Câu hỏi của Lê Minh Tuấn

Question

Cho hai đường tròn tâm O và tâm O' cắt nhau tại A và B. Vẽ dây BC của đường tròn tâm O tiếp xúc với đường tròn tâm O'. Vẽ dây BD của đường tròn tâm O' tiếp xúc với đường tròn tâm O. CMR:

a) AB²=AC.AD

b)$\frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}$

a...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a)

$BC, BD$ tiếp xúc với $(O'); (O)$, tức là $BC, BD$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O'); (O)$

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó ta có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow riangle ABD\sim riangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=AD.AC$ (đpcm)

b)

Từ tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:

$\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}$

$\Rightarrow (\frac{BC}{BD})^2=\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}$

Ta có đpcm.

Câu trả lời:

Lời giải:

a)

$BC, BD$ tiếp xúc với $(O'); (O)$, tức là $BC, BD$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O'); (O)$

Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó ta có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}$

$\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow riangle ABD\sim riangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=AD.AC$ (đpcm)

b)

Từ tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:

$\frac{BC}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AD}$

$\Rightarrow (\frac{BC}{BD})^2=\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}$

$\Rightarrow \frac{BC}{BD}=\sqrt{\frac{AC}{AD}}$

Ta có đpcm.

Akai Haruma · Answer

Hình vẽ:
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Câu trả lời:

Hình vẽ:
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP