Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, ke tiếp tuyến AI chung của hai đường tròn (O) và (O'), với I∈DE
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE⊥MC tại E
Xét (O) có
IA,ID là các tiếp tuyến
DO đó: IA=ID và IO là phân giác của góc DIA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
DO đó: IA=IE và IO' là phân giác của góc EIA
IA=ID
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
Xét tứ giác MDAE có \(\hat{MDA}=\hat{MEA}=\hat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DME}=90^0\)
b: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
=>MA⊥ BC tại A
Xét (O) có
OA là bán kính
MA⊥ OA tại A
Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O') có
O'A là bán kính
MA⊥ AO' tại A
Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O')
c: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(ME\cdot MC=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MB=ME\cdot MC\)
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a: Ta có:(O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A
=>A nằm giữa O và O'
=>B,O,A,O',C thẳng hàng
=>BA và CA lần lượt là đường kính của (O) và (O')
Kẻ tiếp tuyến chung AI của (O) và (O'), I\(\in\)DE
Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: ID=IA
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
AI=1/2DE
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>\(\widehat{DAE}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE\(\perp\)MC tại E
Xét tứ giác MDAE có \(\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
c: ta có: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
=>MA\(\perp\)BC tại A
=>MA là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O'), cắt BC tại I
Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IB và IO là phân giác của góc AIB
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IA=IB
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
c: IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\hat{AIO}\)
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
=>I nằm trên đường tròn đường kính O'O
GỌi G là trung điểm của O'O
=>G là tâm đường tròn đường kính O'O
Xét hình thang O'CBO có
G,I lần lượt là trung điểm của O'O, BC
=>GI là đường trung bình của hình thang O'CBO
=>GI//OB//O'C
=>GI⊥BC tại I
Xét (G) có
GI là bán kính
BC⊥GI tại I
Do đó: BC là tiếp tuyến tại I của (G)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O⊥IA tại A
Do đó O'O là tiếp tuyến tại A của (I)
=>O'O tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a: Ta có: OD⊥ ED
O'E⊥ DE
Do đó: OD//O'E
=>\(\hat{DOO^{\prime}}+\hat{EO^{\prime}O}=180^0\)
ΔODC cân tại O
=>\(\hat{OCD}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}\)
ΔO'CE cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)
Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{O^{\prime}CE}=\frac{180^0-\hat{COD}}{2}+\frac{180^0-\hat{EO^{\prime}C}}{2}\)
\(=\frac{360^0-180^0}{2}=90^0\)
Ta có: \(\hat{OCD}+\hat{DCE}+\hat{ECO^{\prime}}=180^0\)
=>\(\hat{DCE}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tứ giác MDCE có \(\hat{MDC}=\hat{MEC}=\hat{DCE}=90^0\)
nên MDCE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DME}=90^0\)
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
=>ΔMAB vuông tại M
b: Gọi I là giao điểm của MC và DE
MDCE là hình chữ nhật
=>MC cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của DE và MC
MDCE là hình chữ nhật
=>MC=DE
mà \(MI=IC=\frac{MC}{2};EI=ID=\frac{ED}{2}\)
nên MI=IC=EI=ID
Xét ΔODI và ΔOCI có
OD=OC
DI=CI
OI chung
Do đó: ΔODI=ΔOCI
=>\(\hat{ODI}=\hat{OCI}\)
=>\(\hat{OCI}=90^0\)
=>CI⊥AB tại C
=>MC⊥AB tại C
=>MC là tiếp tuyến chung của (O) và (O')