https://diendantoanhoc.net/index.php?app=core&module=attach&section=attach&attach_id=20602

Vào link này xem nhé

Học tốt!!!!!!!

b) Ta có: M là trung điểm của cạnh huyền BC

⇒ MA = MB = MC

⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(MAB ) = ∠(MBA )

Lại có: ΔOAB cân tại O ⇒ ∠(OAB ) = ∠(OBA )

⇒ ∠(MAB ) + ∠(OAB ) = ∠(MBA ) + ∠(OBA ) ⇔ ∠(MAO ) = ∠(MBO) = 90 0

⇒ MA là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự: MA là tiếp tuyến của (O')

Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')

a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung AN với cả hai đường tròn, với N∈BC

Xét (O) có

NB,NA là các tiếp tuyến

Do đó: NB=NA

Xét (O') có

NA,NC là các tiếp tuyến

Do đó: NA=NC

NB=NA

NA=NC

Do đó: NB=NC

=>N là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AN là đường trung tuyến

\(AN=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: Vì M là trung điểm của BC

nên M trùng với N

=>AN là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

1: xét (O) có

EB,EA là các tiếp tuyến

Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA

Xét (I) có

EA,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC

EB=EA

EA=EC

Do đó: EB=EC

=>E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AE là đường trung tuyến

AE=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A

2: ΔOAB cân tại O

mà OE là đường phân giác

nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB

ΔIAC cân tại I

mà IE là đường phân giác

nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC

Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)

nên NEFA là hình chữ nhật

=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn

3: NEFA là hình chữ nhật

=>\(\hat{NEF}=90^0\)

=>\(\hat{OEI}=90^0\)

Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao

nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)

=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)

=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)

=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)

1: Xét (O) có

EB,EA là các tiếp tuyến

Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA

EO là phân giác của góc BEA

=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)

Xét (I) có

EA,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC

EI là phân giác của góc AEC

=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)

\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)

=>\(\hat{OEI}=90^0\)

=>ΔIOE vuông tại E

Ta có: EB=EA

EA=EC

Do đó: EB=EC

=>E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AE là đường trung tuyến

AE=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A

2;ΔEAB cân tại E

mà EO là đường phân giác

nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB

ΔEAC cân tại E

mà EI là đường phân giác

nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC

Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)

=>ENAF là tứ giác nội tiếp

=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 =  R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có  I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy  2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=>  r R + R ' = R R '

=> r =  R R ' R + R ' 2