Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA và MO là phân giác của góc BMA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và MO' là phân giác của góc AMC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó: MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: Ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại D và D là trung điểm của AB
Ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
Ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
Từ (3),(4) suy ra MO' là đường trung trực của AC
=>MO'⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét tứ giác MDAE có \(\hat{MDA}=\hat{MEA}=\hat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
=>MA=DE
c: Xét ΔMAO vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MO=MA^2\left(5\right)\)
Xét ΔMAO' vuông tại A có AE là đường cao
nên \(ME\cdot MO^{\prime}=MA^2\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(MD\cdot MO=ME\cdot MO^{\prime}\)
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
(Bổ sung)
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại D và D là trung điểm của AB
MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
Từ (3),(4) suy ra O'M là đường trung trực của AC
=>O'M⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật