Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, ke tiếp tuyến AI chung của hai đường tròn (O) và (O'), với I∈DE
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥MB tại D
Xét (O') có
ΔAEC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAEC vuông tại E
=>AE⊥MC tại E
Xét (O) có
IA,ID là các tiếp tuyến
DO đó: IA=ID và IO là phân giác của góc DIA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
DO đó: IA=IE và IO' là phân giác của góc EIA
IA=ID
IA=IE
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Xét ΔADE có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
Xét tứ giác MDAE có \(\hat{MDA}=\hat{MEA}=\hat{DAE}=90^0\)
nên MDAE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DME}=90^0\)
b: MDAE là hình chữ nhật
=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của DE
nên I là trung điểm của MA
=>MA⊥ BC tại A
Xét (O) có
OA là bán kính
MA⊥ OA tại A
Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét (O') có
O'A là bán kính
MA⊥ AO' tại A
Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O')
c: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAC vuông tại A có AE là đường cao
nên \(ME\cdot MC=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MB=ME\cdot MC\)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật và ID = IE (chứng minh trên) nên đường chéo AM của hình chữ nhật phải đi qua trung điểm I của DE. Suy ra: A, I, M thẳng hàng.
Ta có: IA ⊥ OO’ (vì IA là tiếp tuyến của (O))
Suy ra: AM ⊥ OO’
Vậy MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)
mình mới đăng 1 câu thôi mà ạ