Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMI
AB⊥CD tại O
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\hat{AOD}=\hat{BOD}=90^0\)
Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
sđ cung AD=sđ cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
=>\(\hat{ACI}=\hat{AMC}\)
Xét (K) có \(\hat{CMI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI
=>\(\hat{CKI}=2\cdot\hat{CMI}\)
ΔKCI cân tại K
=>\(\hat{KCI}=\frac{180^0-\hat{CKI}}{2}=90^0-\hat{CMI}=90^0-\hat{ACI}\)
=>\(\hat{KCI}+\hat{ACI}=90^0\)
=>\(\hat{KCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (K)
=>AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCIM
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB⊥ AS tại M
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{OMB}=\hat{EMO}=90^0\)
\(\hat{AMO}+\hat{OMB}=\hat{AMB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EMF}=\hat{OMA}\)
Xét tứ giác AMFO có \(\hat{AMF}+\hat{AOF}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMFO là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MAO}+\hat{MFO}=180^0\)
mà \(\hat{MFO}+\hat{MFC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MFC}=\hat{MAO}\)
Xét ΔMFE và ΔMAO có
\(\hat{MFE}=\hat{MAO}\)
\(\hat{EMF}=\hat{AMO}\)
Do đó: ΔMFE~ΔMAO
=>\(\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{AO}=\frac{MF}{MA}\)
=>ME*MA=MF*MO
mà MO=OA
nên ME*MA=MF*OA
b: Ta có: \(\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{AO}\)
mà MO=AO(=R)
nên ME=EF
=>EM=EF
=>ΔEMF cân tại E
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{EMS}=\hat{SMF}=90^0\)
\(\hat{EFM}+\hat{ESM}=90^0\) (ΔSMF vuông tại M)
mà \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)
nên \(\hat{EMS}=\hat{ESM}\)
=>EM=ES
mà EM=EF
nên EM=ES=EF
a:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{OMF}=\hat{OME}=90^0\)
\(\hat{OMF}+\hat{AMO}=\hat{AMF}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EMF}=\hat{AMO}\)
Ta có: \(\hat{EFM}=\hat{OFB}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{OFB}=\hat{MAO}\left(=90^0-\hat{MBA}\right)\)
Do đó: \(\hat{EFM}=\hat{MAO}\)
Xét ΔEFM và ΔOAM có
\(\hat{EFM}=\hat{OAM}\)
\(\hat{EMF}=\hat{OMA}\)
Do đó: ΔEFM~ΔOAM
=>\(\frac{MF}{MA}=\frac{ME}{MO}=\frac{EF}{OA}\)
=>\(MF\cdot OA=MA\cdot EF\)
b: Xét (O) có
\(\hat{EMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EM và dây cung MB
\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\hat{EMB}=\hat{MAB}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MFE}\left(=180^0-\hat{MFO}\right)\)
nên \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)
=>EM=EF
Ta có: \(\hat{EMF}+\hat{EMS}=\hat{SMF}=90^0\)
\(\hat{EFM}+\hat{ESM}=90^0\) (ΔSMF vuông tại M)
mà \(\hat{EMF}=\hat{EFM}\)
nên \(\hat{EMS}=\hat{ESM}\)
=>EM=ES
mà EM=EF
nên EM=EF=ES