Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE

Cho 2 đường tròn tâm (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A kể đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I
a) Chứng minh tam giác AMN vuông
b) Tam giác IOO’ là tam giác gì? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đương kính 00’
d) Cho biết AO = 8cm, AO’ = 4,5cm, tính độ dài MN

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn và AM<AN).
a) Chứng minh hệ thức BM.CN=BN.CM
b) Gọi E là trung điểm của dây MN,tia CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng BD//MN 
c)Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác ADN lớn nhất

*Bài 1: Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại điểm C và cắt đường tròn (O') tại điểm D

a) Chứng minh khi đường thẳng quay quanh A thì \(\widehat{CBD}\)có sđ không đổi

b) Từ C và D vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn. CMR góc tạo bởi 2 tiếp tuyến này có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay quanh A

*Bài 2:  Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB qua O ( A,B\(\in\)đường tròn, A ở giữa M và D). CM: \(\widehat{AMT}+\widehat{MTA}=90^o\) 

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A và B . Trên nữa mặt phẳng bờ OO' có chứa B, vẽ tiếp tuyến chung CD (C là tiếp tuyến của (O),D là tiếp tuyến của (O')).Đường thẳng CD cắt ab tại N.Gọi I là điểm đối xứng với B qua N. 

a)Chứng minh: \(NC^2=ND^2=NA.NB\)

b)Chứng minh tứ giác ICAD nội tiếp .

c) Giả sử \(\widehat{AOC}=\alpha,\widehat{AO'D}=\beta.\)

Tính bán kính r của đường trong ngoại tiếp tứ giác ICAD theo R và R'

Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D

a) Chứng minh \(OC//O'D\) 

b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và \(MN+PQ=MP+NQ\)

c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng

Cho hai đường tròn (O) và(O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (O) tại C, cắt đường tròn (O') tại D

a) Chứng minh OC//O'D 

b) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua OO'. Chứng minh MNQP là hình thang cân và MN+PQ=MP+NQ

c) Tính góc MAN. Gọi K là giao điểm của AM với (O'). Chứng minh N,O',K thẳng hàng