K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2020
x D F E K A O I B C O'
a) Ta có: AIBC nội tiếp ( O')
=> ^BAC = ^BIC (1)
ABDE nội tiếp ( O) có CA là tiếp tuyến
=> ^CAB = ^ADB ( cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) ; (2) => ^ADB = ^BIC => ^KDB = ^CIB => B; I; K; D nội tiếp => ^KBD = ^KID
mà ^KBD = ^EBD = ^EAD = FAD
=> ^FAD = ^KID = ^FID
=> FAID nội tiếp
b) Kéo dài tia FD ------> tia Fx
FAID nội tiếp => ^DFI = ^DAI
I; A: C; B nội tiếp ( O') => ^IAB = ^ICB
=> ^DFI + ^ICB = ^DAI + ^IAB
Mà ^xDC = ^DFC + ^DCF = ^DFI + ^ICB
^DAB = ^DAI + ^IAB
=> ^xDC = ^DAB => ^xDB = ^DAB
=> Dx là tiếp tuyến ( O)
=> DF là tiếp tuyến ( O)
a) Có góc BAD =BOD ( vì cùng chắn cung BD) (*)
Lại có BAD cũng là góc nt chắn cung BC và góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC
=> BAC =1/2 BOC
Từ (*) => BOD=1/2 BOC
=> BOD =COD ( vì cùng =1/2 BOC )
=>OD là tia p/g của góc BOC
mà tam giác BOC cân tại O
=> OD là tia p/g đồng thời cũng là đường cao của tam giác BOC
=> OD vuông góc BD (đpcm)
a)Xét đt O có :
ΔOBC cân tại O (OB=OC bk đt O)
Có góc BOD chắn cung BD
Mà góc BAD cùng chắn cung BD
⇒góc BOD=góc BAD=góc BAC
Má góc BAC chắn cung BC
⇒BAC=\(\dfrac{1}{2}\)cung BC
mà BOC = cung BC (cung chắn tâm)
⇒BOD=BAC=\(\dfrac{1}{2}\)BOD
b)Trong đt O',FAB=\(\dfrac{1}{2}\)FOB(góc nội tiếp=nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
Có EAB=EOB(cùng chắn cung EB)
⇒FAB=\(\dfrac{1}{2}\)EAB⇒AF là p|g EAB
cmtt⇒BF là p|g EBA
⇒F LÀ GIAO 3 ĐƯỜNG P|G EAB
⇒ Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE
a) Gọi H là giao điểm của AB và OO’.
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H
Ta có: HA = HB
I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB (1)
Trong tam giác ABK, ta có:
HA = HB (chứng minh trên)
IA = IK (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK
Suy ra IH // BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥KB
b) Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB
Lại có: AB = BE ( tính chất đối xứng tâm)
Suy ra: KA = KE ( tính chất đường trung trực) (3)
Ta có: IO = IO’ (gt)
IA = IK ( chứng minh trên)
Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra: OK // O’A và OA // O’K
CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đườngg tròn (O’))
OK // O’A ( chứng minh trên)
Suy ra: OK ⊥ AC
Khi đó OK là đường trung trực của AC
Suy ra: KA = KC ( tính chất đường trung trực) (4)
DA ⊥ OA ( vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
O’K // OA ( chứng minh trên)
Suy ra: O’K ⊥ DA
Khi đó O’K là đường trung trực của AD
Suy ra: KA = KD ( tính chất đường trung trực) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD
Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.
a)Xét đt O có :
ΔOBC cân tại O (OB=OC bk đt O)
Có góc BOD chắn cung BD
Mà góc BAD cùng chắn cung BD
⇒góc BOD=góc BAD=góc BAC
Má góc BAC chắn cung BC
⇒BAC=1212cung BC
mà BOC = cung BC (cung chắn tâm)
⇒BOD=BAC=1212BOD
b)Trong đt O',FAB=1212FOB(góc nội tiếp=nửa góc ở tâm cùng chắn một cung)
Có EAB=EOB(cùng chắn cung EB)
⇒FAB=1212EAB⇒AF là p|g EAB
cmtt⇒BF là p|g EBA
⇒F LÀ GIAO 3 ĐƯỜNG p/g EAB
a) Ta có BAD =BOD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) (1)
BAD là góc nội tiếp chắn cung BC
BOC là góc ở tâm chắn cung BC
Do đó BAD=1/2BOC (2)
từ 1 và 2⇒BOD=1/2BOC
OD là tia phân giác của BOC ( 3)
ta có OB=OC ⇒△BOC cân tại O (4)
Từ 3 và 4 ⇒OD là đường cao của △BOC
⇒OD _|_ BC
b) Ta có FAB =1/2 FOB ( góc nội tiếp = nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung )
EAB=EOB ( 2 góc nt cùng chắn cung EB )
⇒FAB=1/2EAB ⇒AF là tia phân giác EAB
CMTT BF là tia phân giác của EBA
Do đó F là gđ 3 đường phân giác
điểm F cách đều 3 cạnh của △ABE
CA // DE. Tính số đo \widehat{ODE}ODE và \widehat{OAB}OAB.
a/ xét (O') có BAD = BOD ( 2 góc nt cùng chắn cung BD)
Xét (O) có BAC = 1/2 BOC ( Góc nt và góc nội tâm cùng chắn cung BC )
⇒ BOD = 1/2 BOC ⇒ BOD = DOC ⇒ OD là tia phân giác góc BOC
Xét ΔBOC có OB = OC = R mà OD là tia phân giác góc BOC
⇒ OD đồng thời là đường cao ⇒ OD⊥ BC
b/ xét (O') có EAB = EOB ( 2 góc nt cùng chắn cung EB)
Xét (O) có FAB = 1/2 FOB ( Góc nt và góc nội tâm cùng chắn cung BC )
⇒ FAB = 1/2 EAB ⇒ AF là tia phân giác góc EAB
cmtt được BF là phân giác ABE
⇒ F là giao điểm 3 đg p/g của ΔEAB
⇒ F cách đều ba cạnh của tam giác EAB
a) Xét (O'), ta có:
góc BAD= góc BOD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (1)
Xét (O), ta có:
BAD là góc nội tiếp chắn cung BC
=> BAD= 1/2 Sđ cung BC= 1/2 góc BOC (định lí) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BOD= 1/2 góc BOC
Mà tia OD nằm giữa OB, OC
=> OD là phân giác góc BOC (tính chất)
Xét tam giác BOC, ta có:
OB= OC (= bán kính đường tròn tâm O)
=> tam giác BOC cân tại O ( định nghĩa)
Mà: OD là phân giác của góc BOC (chứng minh trên)
=> OD là đường cao tam giác BOC (định lí)
=> OD vuông góc BC (ĐPCM)
b) Xét (O), ta có:
BAF là góc nội tiếp chắn cung BF
=> góc BAF= 1/2 Sđ cung BF= 1/2 góc BOE (định lí) (3)
Xét (O'), ta có:
* góc BAE= góc BOE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) (4)
Từ (3) và (4)
=> góc BAF= 1/2 góc BAE
Mà: tia AF nằm giữa tia AE, AB
=> AF là phân giác của góc BAE (tính chất)
*OA= OB (= bán kính đường tròn tâm O)
=> cung OA= cung OB (định lí)
* góc FEA và góc FEB là 2 góc nội tiếp chắn cung OA, OB
=> góc FEA= góc FEB (hệ quả)
Mà: tia EF nằm giữa EA, EB
=> EF là phân giác của góc AEB (định nghĩa)
Xét tam giác AEB, ta có:
AF, EF là phân giác của góc BAE, AEB (chứng minh trên)
AF giao EF tại F
=> F là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác AEB (tính chất) (ĐPCM)
A) có góc BAD = góc BOD ( cùng chắn cung BD )
Có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BC
Góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC
=> góc BAC = \(\dfrac{1}{2}\)góc BOC
=> góc BOD = \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC
=>góc BOD = góc COD ( cùng bằng \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC )
=> OD là phân giác góc BOC
Mà tg BOC cân tại O( do OB-OC=bán kính (O)
=> OD đồng thời là đường cao
=> OD vuông góc với BD
B) Xét đường tròn (O) có góc FAB=\(\dfrac{1}{2}\)góc FOB
Có góc EAB = góc EOB ( cùng chắn cung EB )
=> góc FAB =\(\dfrac{1}{2}\)góc EAB => AF là phân giác góc EAB
CMTT có BF là phân giác góc EBA
=> F là tt của tg AEB
=> F cách đều 3 cạnh của tg AEB