Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O') có
ΔAOC nội tiếp
OC là đường kính
Do đó: ΔAOC vuông tại A
=>AC⊥AO tại A
Xét (O) có
OA là bán kính
AC⊥ AO
Do đó: AC là tiếp tuyến tại A của (O)
Xét tứ giác OAO'B có OA=AO'=O'B=BO(=R)
nên OAO'B là hình thoi
=>AB⊥O'O tại H và H là trung điểm chung của AB và O'O
OAO'B là hình thoi
=>OA//BO'
=>OA//BF
=>BF⊥AC
b: Xét tứ giác AHO'E có \(\hat{AHO^{\prime}}+\hat{AEO^{\prime}}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHO'E là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O') có
ΔBAF nội tiếp
BF là đường kính
Do đó: ΔBAF vuông tại A
=>AB⊥AF tại A
Xét tứ giác AHKG có \(\hat{AHK}=\hat{HAG}=\hat{GKH}=90^0\)
nên AHKG là hình chữ nhật
a, Gọi I là trung điểm của AB, ta có: OI = OA – IA
b, Ta chứng minh được IC//BD//OE
Mà OB = BI = IA => AC = CD = DE
Sửa đề: (O;R) và (O;R')
ΔOBC cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOE}=\hat{COE}\)
=>sđ cung EB=sđ cung EC
a) Xét (O) có
CD là dây cung(C,D∈(O))
B là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{CD}\)(gt)
Do đó: \(\stackrel\frown{CB}=\stackrel\frown{BD}\)
⇒\(sđ\widehat{CB}=sđ\widehat{BD}\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{BMD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD(gt)
nên \(\widehat{BMD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BD}\)(Định lí góc nội tiếp)(2)
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC(gt)
nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\widehat{CB}\)(Định lí góc nội tiếp)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}\)(đpcm)
A B C O D E S F N M I
a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.
Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.
Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E
Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE
Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD
Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC
Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).
b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI
Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900
Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)
Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC
Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).