Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Sử dụng AQ//O'P
=> Q A P ^ = O ' A P ^ => Đpcm
b, CP//BR (cùng vuông góc AR)
(O) và (O') tiếp xúc trong tại A
=>O' nằm giữa O và A
=>O,O',A thẳng hàng
ΔO'AN cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{O^{\prime}AN}=\hat{OAM}\) (1)
ΔOAM cân tại O
=>\(\hat{OMA}=\hat{OAM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{O^{\prime}NA}=\hat{OMA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên O'N//OM
Kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của (O), Ny là tiếp tuyến tại N của (O')
=>Mx⊥OM tại M và Ny⊥NO' tại N
O'N//OM
Mx⊥OM
Do đó: Mx⊥O'N
ta có: Mx⊥NO'
Ny⊥NO'
Do đó: Mx//Ny(ĐPCM)
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
O O' A B C D K I E
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
A C B O' O
xét tam giác OAC ta có :
O'B/OC = r/R=O'A/OA
suy ra O'B //OC
=>các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần luợt vuông góc vs O'B và OC
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc trong.
Xét ΔOACΔOAC, ta có:
O′BOC=rR=O′AOA⇒O′BO′BOC=rR=O′AOA⇒O′B // OCOC.
Suy ra các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần lượt vuông góc với O’B và OC.
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
Ta thấy ΔO′AB∽ΔOACΔO′AB∽ΔOAC (g.g) ⇒O′BOC=rR=O′AOA⇒O′BOC=rR=O′AOA
⇒O′B⇒O′B // OCOC.
⇒ Các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau
trường hợp 1 : (o)và (o') tiếp xúc trong
xét tam giác OAC ta có:
O'B/OC= r/R =O'A/OA
suy ra O'B song song OC
suy ra các tiếp tuyến tại B và C song song vs nhau vì chúng lần lượt vuông góc vs O'B và OC
trường hợp 2 ; (O) và (O') tiếp xúc ngoài
ta thấy tam giác O'AB đòng dạng vs tam giác OAC (gg) suy ra O'B/OC= r/R = O'A/OA
suy ra O;B song song OC
tương tự trên ta có tiếp tuyến B và C song song vs nhau
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc trong.
Xét $\Delta OAC$, ta có:
$\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}\Rightarrow O^\prime B$ // $OC$.
Suy ra các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần lượt vuông góc với O’B và OC.
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
Ta thấy $\Delta O^\prime AB\backsim\Delta OAC$ (g.g) $\Rightarrow\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}$
$\Rightarrow O^\prime B$ // $OC$.
Lập luận tương tự như trên, ta được điều phải chứng minh.
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc trong.
Xét \Delta OACΔOAC, ta có:
\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}\Rightarrow O^\prime BOCO′B=Rr=OAO′A⇒O′B // OCOC.
Suy ra các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần lượt vuông góc với O’B và OC.
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
Ta thấy \Delta O^\prime AB\backsim\Delta OACΔO′AB∽ΔOAC (g.g) \Rightarrow\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}⇒OCO′B=Rr=OAO′A
\Rightarrow O^\prime B⇒O′B // OCOC.
Trường hợp 1: (O) và (O') tiếp xúc trong
Xét \(\Delta\) OAC,ta có:
\(\dfrac{O'B}{OC}=\dfrac{r}{R}=\dfrac{O'A}{OA}\Rightarrow O'B//OC\)
\(\Rightarrow\) Các tiếp tuyến tại B và C // với nhau vì chúng lần lượt \(\perp\)với O'B và OC
Trường hợp 2:(O) và (O') tiếp xúc ngoài
Xét \(\Delta\)AOC cân tại O ( Do OA=OC= bán kính R)
⇒ Góc C = góc CAO
Xét Δ AOD cân tại O'(Do O'A=O'O=bán kính r)
⇒ Góc O'AD = O'DA
Mà góc CAO= góc O'AD (2 góc đối đỉnh )
⇒ góc C= góc D
Mà 2 góc này ở vị trí SLT
⇒OC//O'D (dpcm)
Trường hợp 1: (O) và (O’) tiếp xúc trong.
Xét \Delta OACΔOAC, ta có:
\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}\Rightarrow O^\prime BOCO′B=Rr=OAO′A⇒O′B // OCOC.
Suy ra các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau vì chúng lần lượt vuông góc với O’B và OC.
Trường hợp 2: (O) và (O’) tiếp xúc ngoài.
Ta thấy \Delta O^\prime AB\backsim\Delta OACΔO′AB∽ΔOAC (g.g) \Rightarrow\frac{O^\prime B}{OC}=\frac{r}{R}=\frac{O^\prime A}{OA}⇒OCO′B=Rr=OAO′A
\Rightarrow O^\prime B⇒O′B // OCOC.