Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
IB,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IB=IA và IO là phân giác của góc AIB
IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\cdot\hat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
=>ΔIO'O vuông tại I
b: IA=IB
IA=IC
Do đó: IA=IB=IC
=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O⊥IA tại A
Do đó: O'O là tiếp tuyến tại A của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
c: Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA^2=AO\cdot AO^{\prime}=6\cdot4=24\)
=>\(IA=2\sqrt6\) (cm)
IB=IC
=>I là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BI=2\cdot IA=4\sqrt6\) (cm)
Diện tích hình thang OBCO' là:
\(S_{OBCO^{\prime}}=\frac12\left(OB+O^{\prime}C\right)\cdot BC\)
\(=\frac12\cdot4\sqrt6\left(4+6\right)=2\sqrt6\cdot10=20\sqrt6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
1: xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và OE là phân giác của góc BOA và EO là phân giác của góc BEA
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC và IE là phân giác của góc AIC
EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2: ΔOAB cân tại O
mà OE là đường phân giác
nên OE⊥AB tại N và N la trung điểm của AB
ΔIAC cân tại I
mà IE là đường phân giác
nên IE⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Xét tứ giác NEFA có \(\hat{ENA}=\hat{EFA}=\hat{NAF}=90^0\)
nên NEFA là hình chữ nhật
=>N,E,F,A cùng thuộc một đường tròn
3: NEFA là hình chữ nhật
=>\(\hat{NEF}=90^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
Xét ΔOEI vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AO\cdot AI=R\cdot r\)
=>\(EA=\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC=2\cdot\sqrt{R\cdot r}\)
=>\(BC^2=4\cdot R\cdot r\)
1: Xét (O) có
EB,EA là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EA và EO là phân giác của góc BEA
EO là phân giác của góc BEA
=>\(\hat{BEA}=2\cdot\hat{OEA}\)
Xét (I) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và EI là phân giác của góc AEC
EI là phân giác của góc AEC
=>\(\hat{AEC}=2\cdot\hat{AEI}\)
\(\hat{BEA}+\hat{CEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OEA}+\hat{IEA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OEI}=180^0\)
=>\(\hat{OEI}=90^0\)
=>ΔIOE vuông tại E
Ta có: EB=EA
EA=EC
Do đó: EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
AE=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
2;ΔEAB cân tại E
mà EO là đường phân giác
nên EO⊥AB tại N và N là trung điểm của AB
ΔEAC cân tại E
mà EI là đường phân giác
nên EI⊥AC tại F và F là trung điểm của AC
Ta có: \(\hat{ENA}+\hat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ENAF là tứ giác nội tiếp
=>E,N,A,F cùng thuộc một đường tròn