Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác OMPN có góc OMP+góc ONP=90+90=180 độ
nên OMPN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OP(1)
Xét tứ giác OQPR có góc OQP+góc ORP=180 độ
nên OQPR là tứ giác nội tiếp đường kính OP(2)
Từ (1)và (2) suy ra O,P,Q,R,M,N cùng thuộc 1 đườg tròn
b: Ta có:OM=ON
PM=PN
Do đó: OP là đường trung trực của MN
=>OP vuông góc với MN(3)
Ta có: OQ=OR
PQ=PR
Do đó: OP là đường trung trực của QR
=>OP vuông góc với QR(4)
Từ (3) và (4) suy ra MN//QR
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)