Ghi lại đề: \(y=\left(m+1\right)x-3;y=\left(2m-1\right)x+4\)

\(a,m=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}x-3\\y=-2x+4\end{matrix}\right.\)

Hệ số a 2 đt đã cho là \(\dfrac{1}{2};-2\) có tích là -1 nên 2 đt vuông góc

\(b,\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m-1=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m=0\\ \Leftrightarrow m\left(2m-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

1a)m =1 =>( d1) y = x+2

             (d2) y = -x +2 ;  có a1. a2 = 1.(-1) = -1 =>  (d1) vuông góc với (d2) 

b)  để (d1) vuông góc (d2)

 m(2m -3) =-1 => 2m² -3m +1 =0  => m= 1 hoặc m =1/2

2.+ Gọi PT AB là  y=ax+b  

ta có \(\int^{4a+b=-1}_{2a+b=-15}\Rightarrow\int^{2a=14}_{b=-1-4a}\Rightarrow\int^{a=7}_{b=-29}\)

AB: y=7x-29

(d/)  y = a1x +b1  song song với y=-3x +5 => a1 =-3 ; cắt  (d) tại trúc tung  => b1=-29

=> (d^/) : y = - 3 x  -29

2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)

Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)

\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)

a) (d) cắt (d') khi và chỉ khi 2m+1 \(\ne\) m-1 suy ra m \(\ne\) -2 .Vậy m \(\ne\) -2 thì (d) cắt (d').

b) (d) song song với (d') khi và chỉ khi 2m+1=m-1 và -(2m+3) \(\ne\) m suy ra m=-2 và m \(\ne\) -1.Vậy m=-2 thì (d) song song với (d').

2 hàm số bậc nhất \(y=mx+3,y=\left(2m+1\right)x-5\left(đk:m\ne0,m\ne-\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Để 2 đường thẳng song song với nhau thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m=2m+1\\3\ne-5\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

b) Để 2 đường thẳng cắt nhau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\ne2m+1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

c) Để 2 đường thẳng vuông góc với nhau:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\m\left(2m+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\\2m^2+m+1=0\left(VLý.do.2m^2+m+1=2\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}>0\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 đường thẳng này không vuông góc với nhau với mọi m

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m+1\\-5\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\\ b,\Leftrightarrow m\ne2m+1\Leftrightarrow m\ne-1\\ c,\Leftrightarrow m\left(2m+1\right)=-1\\ \Leftrightarrow2m^2+m+1=0\\ \Delta=1-8< 0\\ \Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy 2 đt không thể vuông góc nhau