theo hv (bn tự vẽ nhé!) có gó xAk=yAt (vì đối đỉnh)

                                          mà xAk+yAt=60 độ =>xAk=60 độ:2=30 độ

                                                                               =>yAt=60 độ-30 độ=30độ

Số đo các góc còn lại lần lượt là \(120^0;120^0;60^0\)

Ta sẽ giả sử tổng số đo 3 góc EOM,EON,FOM là 250 độ như đề bài yêu cầu

Cách 1: 

Ta có: \(\widehat{EOM}+\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{FON}=360^0\)

=>\(\widehat{FON}+250^0=360^0\)

=>\(\widehat{FON}=110^0\)

\(\widehat{FON}=\widehat{EOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{FON}=110^0\)

nên \(\widehat{EOM}=110^0\)

\(\widehat{EOM}+\widehat{EON}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EON}+110^0=180^0\)

=>\(\widehat{EON}=70^0\)

\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EON}=70^0\)

nên \(\widehat{FOM}=70^0\)

Cách 2: \(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}=2\cdot\widehat{EON}\)

\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{EOM}=250^0\)

=>\(2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\)(2)

Ta lại có: \(\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\)(hai góc kề bù)(1)

nên từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}-\widehat{EON}-\widehat{EOM}=250^0-180^0=70^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EON}=70^0\\\widehat{EOM}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EON}=70^0\)

nên \(\widehat{FOM}=70^0\)

\(\widehat{EOM}=\widehat{FON}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EOM}=110^0\)

nên \(\widehat{FON}=110^0\)

Ta có: \(\hat{MOP}+\hat{PON}+\hat{MOQ}=290^0\)

=>\(\hat{MOQ}+180^0=290^0\)

=>\(\hat{MOQ}=290^0-180^0=110^0\)

Ta có: \(\hat{MOQ}+\hat{MOP}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{MOP}=180^0-110^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{MOP}=\hat{NOQ}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{MOP}=70^0\)

nên \(\hat{NOQ}=70^0\)

Ta có: \(\hat{MOQ}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{MOQ}=110^0\)

nên \(\hat{NOP}=110^0\)

a:

Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{xOy^{\prime}}+\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=320^0\)

=>\(\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}+180^0=320^0\)

=>\(\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=320^0-180^0=140^0\)

Ta có: \(\hat{xOy^{\prime}}+\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xOy^{\prime}}=180^0-140^0=40^0\)

Ta có: \(\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=\hat{xOy}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}=140^0\)

nên \(\hat{xOy}=140^0\)

Ta có: \(\hat{xOy^{\prime}}=\hat{x^{\prime}Oy}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{xOy^{\prime}}=40^0\)

nên \(\hat{x^{\prime}Oy}=40^0\)

b: OM là phân giác của góc xOy

=>\(\hat{xOM}=\hat{yOM}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac12\cdot140^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{xOM}+\hat{x^{\prime}OM}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{x^{\prime}OM}=180^0-70^0=110^0\)

c: \(\hat{xOM}+\hat{xON}=\hat{MON}\) (tia Ox nằm giữa hai tia OM và ON)

=>\(\hat{xON}=90^0-70^0=20^0\)

=>\(\hat{xON}=\frac12\cdot\hat{xOy^{\prime}}\)

=>ON là phân giác của góc xOy'

A O C D B

TH1: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180o\) (2 góc kề bù)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=50o\\\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130o\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(2.\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)

Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180o\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=50o\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=130o\end{matrix}\right.\)

vô lí do \(\widehat{AOC}>\widehat{BOC}\)