(d1): y = 1/2x + 2

và (d2): y = -x + 2

1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (-4; 0)

  (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và  (2;0)

2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

\(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB= 2√5 + 2√2 + 6

≈ 13,30

Diện tích tam giác ABC

\(\frac{1}{2}.OC.AB=\frac{1}{2}.2.6=6CM^2\)

NHÉ THAK NHÌU

a, HS Tự làm

b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của  d 1  và  d 2

c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)

S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)

Bài 12:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+3

=>x+x=3-1

=>2x=2

=>x=1

Thay x=1 vào y=x+1, ta được:

\(y=1+1=2\)

Vậy: (d1) cắt (d2) tại A(1;2)

c: Để (d1) cắt (d3) tại một điểm nằm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m=2\end{matrix}\right.\)

=>m=2

d: Thay x=1 và y=2 vào (d3), ta được:

\(m+m-1=2\)

=>2m-1=2

=>2m=1+2=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Khi m=3/2 thì ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) đồng quy

a: Tọa độ của điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y_A=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;3)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=3\cdot0+7=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;7)

Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{0+0}{2}=0\\y_I=\dfrac{3+7}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;5)

b: Tọa độ điểm J là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+7=x+3\\y=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: J(-2;1)

I(0;5)

O(0;0)

\(OI=5\)

\(OJ=\sqrt{\left[0-\left(-2\right)\right]^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(JI=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Vì \(OI^2=OJ^2+JI^2\)

nên ΔOIJ vuông tại J

Câu 20:

a: \(M=\sqrt{18}+\sqrt{32}+2020\sqrt2\)

\(=3\sqrt2+4\sqrt2+2020\sqrt2=2027\sqrt2\)

b: \(N=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{4\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x}{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Câu 19:

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOBC và ΔOAC có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOBC=ΔOAC
=>\(\hat{OBC}=\hat{OAC}\)

=>\(\hat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến tại B của (O)

b: Gọi H là giao điểm của OC và AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BA

=>BH=AH=BA/2=24/2=12(cm)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>OH=9(cm)

XétΔOBC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(OC=\frac{15^2}{9}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

1) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=2x\\\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{2}x+5\end{matrix}\right.\)

2) Theo đồ thi ta có :

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)=A\left(2;4\right)\)

3) \(\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(a;0\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}a+5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}a=5\)

\(\Leftrightarrow a=10\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right)\cap Ox=B\left(10;0\right)\)

4) \(OA=\sqrt[]{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt[]{20}=2\sqrt[]{5}\)

   \(OB=\sqrt[]{\left(10-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt[]{10^2}=10\)

  \(AB=\sqrt[]{\left(10-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt[]{80}=4\sqrt[]{5}\)

Ta thấy :

 \(OA^2+AB^2=20+80=OB^2=100\)

\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=90^o\)

\(sin\widehat{AOB}=\dfrac{AB}{OB}=\dfrac{4\sqrt[]{5}}{10}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOB}\sim63,43^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o-63,43^o=26,57^o\)

5) Chu vi \(\Delta OAB\) :

\(AB+OA+OB=4\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{5}+10=10\sqrt[]{5}+10=10\left(\sqrt[]{5}+1\right)\left(đvmd\right)\)

Diện tích \(\Delta OAB\) :

\(\dfrac{1}{2}AB.OA=\dfrac{1}{2}.4\sqrt[]{5}.2\sqrt[]{5}=20\left(đvdt\right)\)

Vì -2*1/2=-1

nên (d1)⊥(d2)

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}-2x+4=\frac12x+b\\ y=-2x+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\frac52x=b-4\\ y=-2x+4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\left(b-4\right):\frac{-5}{2}=-\frac25\left(b-4\right)=-0,4b+1,6\\ y=-2x+4=-2\left(-0,4b+1,6\right)+4=0,8b-3,2+4=0,8b+0,8\end{cases}\)

=>A(-0,4b+1,6; 0,8b+0,8)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=0\end{cases}\)

=>B(2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+b=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-b\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-2b\end{cases}\)

=>C(-2b;0)

Xét ΔABC có AO là phân giác

nên \(\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan ACB=\(\frac{AB}{AC}\)

(d2) có hệ số góc là 1/2

nên góc nhọn tạo bởi (d2) và trục Ox là góc ACO

=>tan ACO=1/2

=>AB/AC=1/2

=>OB/OC=1/2

=>\(\frac{1}{b}=\frac12\)

=>b=2