Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C kẻ một đường thẳng vuông góc với tia BM. Đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Cho \(\widehat{BHC}=120^0\)và S_AED=36 cm². Tính S_EBC

b) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

c) Kẻ \(DH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Gọi  P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BH,DH. Chứng minh \(CQ\perp PD\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên AC. Từ C vẻ 1 đt vuông góc vs tia BM, cắt BM tại D, cắt BC tại E

a, CM EA*EB=EC*ED và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

b, Cho \(\widehat{BMC}=120^0\)và \(S_{AED}=36cm^2\). Tính \(S_{EBC}\)

c, CM khi M di chuyển trên AC thì BM*BD+CM*CA có gtrị ko đổi

d, Kẻ \(DH\perp BC \left(H\in BC\right)\). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của EH, DH. CM CQ\(\perp\)PD

Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt DC tại F.Qua C kẻ đường thẳng song song với AF cắt AB tại K

a)Chứng minh tứ giác AKCF là hình bình hành và chứng minh \(\Delta ADF=\Delta CBK\)

b)Gọi M,Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AE và BC.Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt DE tại N. Chứng minh \(\widehat{NMB}=\widehat{BQN}\)

c)Chứng minh \(\widehat{AQN}=\widehat{DAN}+\widehat{QAB}\)

Cho ΔABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E 

a) CMR: góc EAD = góc ECB

b) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích \(\Delta\)ABC = 36cm vuông. Tính diện tích \(\Delta\)EBC

c) Kẻ DH \(\perp\) BC ( H \(\in\) BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. CMR: CQ \(\perp\) PD