Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) theo thứ tự là vec tơ chỉ phương đơn vị của các tia Ox, Oy, tương ứng cùng hướng với các tia Ox, Oy gọi I là tâm của \(\omega\). Chọn O làm gốc vec tơ điểm và với mỗi điểm X của mặt phẳng, ký hiệu \(\overrightarrow{x}\) để chỉ vec tơ \(\overrightarrow{OX}\). Trung trực OA cắt các đường thẳng \(d_1,d_2\) theo thứ tự tại B, C.
Khi đó B, C cố định và do I nằm trên đường thẳng BC nên \(\overrightarrow{i}=\alpha\overrightarrow{b}+\left(1-\alpha\right)\overrightarrow{c}\)
Mặt khác , theo định lí chiếu ta có :
\(\overrightarrow{m}=2\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}\right).\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{n}=2\left(\overrightarrow{i}.\overrightarrow{v}\right).\overrightarrow{v}\)
Gọi P là trung điểm MN. Suy ra \(2\overrightarrow{p}=\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n}\). Bởi vậy, với \(b=OB,c=OC\) và \(t=\cos<\left(\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}\right)\) thì b, c, t là các hằng số và :
\(\overrightarrow{p}=\left[\alpha.\overrightarrow{b}\overrightarrow{u}+\left(1-\alpha\right).\overrightarrow{c}.\overrightarrow{u}\right].\overrightarrow{u}+\left[\alpha.\overrightarrow{b}\overrightarrow{v}+\left(1-\alpha\right).\overrightarrow{c}.\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{v}\)
\(=\alpha.b\left(\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\right)+\left(1-\alpha\right).c\left(t\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)\)
\(=\alpha\overrightarrow{x}+\left(1-\alpha\right)\overrightarrow{y}\)
Trong đó \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OX}=b\left(\overrightarrow{u}+t\overrightarrow{v}\right)\) và \(\overrightarrow{y}=\overrightarrow{OY}=c\left(t\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)\) là các vec tơ cố định
Suy ra P luôn nằm trên đường thẳng XY cố định khi \(\omega\) thay đổi
a) Mặt phẳng (M, d) cắt (α) theo giao tuyến M 1 M 2 . Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy đường thẳng M 1 M 2 luôn luôn đi qua điểm A cố định.
b) Mặt phẳng (M, d) cắt (β) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuyến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c) Giả sử b cắt m tại I thì mặt phẳng ( S 1 , b ) luôn luôn cắt (α) theo giao tuyến I M 1 . Do đó điểm M 1 di động trên giao tuyến của I M 1 cố định. Còn khi M di động trên b thì mặt phẳng ( S 2 , b ) cắt (α) theo giao tuyến I M 2 . Do đó điểm M 2 chạy trên giao tuyến I M 2 cố định.
Đáp án D
AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I
α chứa AB
⇒ I luôn nằm trên giao tuyến của α và (Ox, Oy) (1)
Ta lại có: α thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N
Xét α và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung
⇒ MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng (2)
(1);(2): M, N, I thẳng hàng
⇒ MN luôn đi qua I cố định