* Xét điểm M nằm trong góc AOD

Kẻ MH ⊥ OA, MK ⊥ OD

Xét hai tam giác MHO và MKO:

∠(MHO) = ∠(MKO) = 90o

MH = MK

OM cạnh huyền chung

Suy ra: ΔMHO = ΔMKO

(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(MOH) = ∠(MOK)(2 góc tương ứng)

Hay OM là tia phân giác của ∠(AOD).

* Ngược lại, M nằm trên tia phân giác của ∠(AOD)

Xét hai tam giác vuông MHO và MKO, ta có:

∠(MHO) = ∠(MKO)= 90o

∠(MOH) = ∠(MOK)

OM cạnh huyền chung

Suy ra: ΔMHO = ΔMKO (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (2 cạnh tương ứng)

Vậy tập hợp các điểm M cách đều OA và OD là tia phân giác Ox của góc AOD.

Tương tự M nằm trong các góc AOC, DOB, BOC thì tập hợp các điểm M là tia phân giác Oy, Oy’, Ox’.

Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O là hai đường thẳng xx’ và yy’ là đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD.

Nếu điểm M nằm trong góc AOD thì kẻ MH vuông góc với OA, MK vuông góc với OD

Xét ΔMHO vuông tại H và ΔMKO vuông tại K có 

MO chung

MH=MK

Do đó: ΔMHO=ΔMKO

Suy ra: \(\widehat{MOH}=\widehat{MOK}\)

=>M nằm trên tia phân giác của góc AOD

Vì ΔMHO=ΔMKO nên MH=MK

=>Tập hợp điểm M cách đều OA và OD là phân giác Ox của góc AOD

Tương tự M nằm trong các góc AOC, DOB, BOC thì tập hợp các điểm M là tia phân giác Oy, Oy’, Ox’.

Vậy tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O là hai đường thẳng xx’ và yy’ là đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD.

 tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng AB và CD

chỉ được 1 điểm

điểm giao điểm với 2  đt đó là O

kkkkkkko

các điểm cách đêu đoạn thẳng AB và CD là điểm nằm trên tia phân giác của góc AOD,AOC,BOD,BOC

4: Ta có: OM là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOM}=\hat{COM}=\frac12\cdot\hat{AOC}=25^0\)

Ta có: \(\hat{AOM}=\hat{BON}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOM}=25^0\)

nên \(\hat{BON}=25^0\)

Ta có: \(\hat{COM}=\hat{DON}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{COM}=25^0\)

nên \(\hat{DON}=25^0\)

2: \(\hat{AOC}-\hat{AOD}=20^0\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{AOD}=180^0\)

nên \(\hat{AOC}=\frac{20^0+180^0}{2}=100^0;\hat{AOD}=100^0-20^0=80^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=100^0\)

nên \(\hat{BOD}=100^0\)

Ta có: \(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOD}=80^0\)

nên \(\hat{BOC}=80^0\)

Bài 1:

\(\hat{AOD}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AOC}=180^0-110^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=110^0\)

nên \(\hat{BOD}=110^0\)

Ta có: \(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOD}=70^0\)

nên \(\hat{BOC}=70^0\)