Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ON là tia đối của tia OM
Ta có: \(\hat{AON}=\hat{BOM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{DON}=\hat{COM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BOM}=\hat{COM}\) (OM là phân giác của góc BOC)
nên \(\hat{AON}=\hat{DON}\)
=>ON là phân giác của góc AOD
=>ĐPCM
O A M D C N B
Ta có:
AB và CD cắt nhau tại O.
=> OA đối OB; OC đối OD.
=> \(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{COB}\) là hai góc đối đỉnh.
=> \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
Mà: OM là phân giác \(\widehat{AOD}\)
ON là phân giác \(\widehat{COB}\)
=> +) \(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (1)
+) \(\widehat{AOM}=\widehat{MOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CON}=\widehat{NOB}=\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\)
Mà AB cắt CD tại O
=> CD cắt MN tại O
=> CON đối đỉnh MOD
=> OC đối OD
OM đối ON
Vậy OM đối ON(đpcm)
đáp án:
Ta có:
AB và CD cắt nhau tại O.
=> OA đối OB; OC đối OD.
=> ˆAODAOD^ và ˆCOBCOB^ là hai góc đối đỉnh.
=> ˆAOD=ˆCOBAOD^=COB^
Mà: OM là phân giác ˆAODAOD^
ON là phân giác ˆCOBCOB^
=> +) ˆCON=ˆNOB=12ˆCOBCON^=NOB^=12COB^ (1)
+) ˆAOM=ˆMOD=12ˆAODAOM^=MOD^=12AOD^ (2)
Từ (1) và (2) => ˆCON=ˆNOB=ˆAOM=ˆMODCON^=NOB^=AOM^=MOD^
Mà AB cắt CD tại O
=> CD cắt MN tại O
=> CON đối đỉnh MOD
=> OC đối OD
OM đối ON
Vậy OM đối ON(đpcm)
a) ta có: ON là tia đối của tia OM, OC là tia đối của tia OD
CD cắt MN tại O
=> góc COM = góc NOD ( đối đỉnh) (1)
ta có: OA là tia đối của tia OB, ON là tia đối của tia OM
AB cắt MN tại O
=> góc BOM = góc NOA ( đối đỉnh) (2)
mà góc COM = góc BOM ( gt)
Từ(1);(2) => góc NOD = góc NOA
b) ta có: AB cắt CD tại O
=> góc BOC = góc AOD ( đối đỉnh)
mà OM là tia phân giác góc BOC (gt)
=> OM nằm trong góc OBC
mà ON là tia đối của tia OM (gt)
=> ON nằm trong góc AOD
mà góc NOA = góc NOD (phần a)
=> ON là tia phân giác góc AOD
A B D C O M N
Gọi ON là tia đối của tia OM
Ta có: \(\hat{AON}=\hat{BOM}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{DON}=\hat{COM}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{BOM}=\hat{COM}\) (OM là phân giác của góc BOC)
nên \(\hat{AON}=\hat{DON}\)
=>ON là phân giác của góc AOD
=>ĐPCM