A I M N P R N

a) Xét \(\Delta AMQ,\Delta ANP\) có :

\(AM=AN\) (A là trung điểm của MN)

\(\widehat{MAQ}=\widehat{NAP}\) (đối đỉnh)

\(AQ=AP\) (A là trung điểm của QP)

=> \(\Delta AMQ=\Delta ANP\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQA}=\widehat{NPA}\\\widehat{QMA}=\widehat{PNA}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : Mỗi cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong

=> \(MQ//PN\left(đpcm\right)\)

c) Ta có : \(MQ=PN\) [từ (*)]

Lại có : \(IM=IQ\) (I là trung điểm của MQ)

Suy ra : \(RP=RN\rightarrowđpcm\)

b: Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm của MN

O là trung điểm của PQ

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Suy ra MQ//PN

^ ^             con gà

\_/    

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có 

OA=OC

\(\widehat{COB}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: AD=BC

b: Xét ΔABD và ΔCDB có

AB=CD

\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) 

DB chung

Do đó: ΔABD=ΔCDB

Suy ra: \(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)

Xét ΔHAB và ΔHCD có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCD}\)

AB=CD

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔHAB=ΔHCD

c: Xét ΔAOH và ΔCOH có

OA=OC

OH chung

HA=HC

Do đó: ΔAOH=ΔCOH

Suy ra: \(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

M N P Q O

HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA

a) +) Xét ΔMQO và ΔNPO có

MO = NO ( gt)

\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\) ( 2 góc đối đỉnh )

OP = OQ ( gt)
⇒ ΔMQO = ΔNPO ( c-g-c)

b) +) Ta có ΔMQO = ΔNPO ( cmt)

⇒ \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONP}\) ( 2 góc tương unsgws )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ MQ // NP

@@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)