Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
a: Gọi O là giao điểm của AB và CD
Theo đề, ta có: AB⊥CD tại O và O là trung điểm chung của AB và CD
Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCOB vuông tại O có
CO chung
OA=OB
Do đó: ΔCOA=ΔCOB
=>CA=CB(3)
Xét ΔBOC vuông tại O và ΔBOD vuông tại O có
BO chung
OC=OD
Do đó: ΔBOC=ΔBOD
=>BC=BD(2)
Xét ΔDOA vuông tại O và ΔDOB vuông tại O có
DO chung
OA=OB
Do đó: ΔDOA=ΔDOB
=>DA=DB(1)
Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có
AO chung
OC=OD
Do đó: ΔAOC=ΔAOD
=>AC=AD(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AC=CB=BD=DA
b: ΔCOA=ΔCOB
=>\(\hat{OCA}=\hat{OCB}\)
=>CO là phân giác của góc ACB
ΔBOC=ΔBOD
=>\(\hat{OBC}=\hat{OBD}\)
=>BO là phân giác của góc CBD
ΔDOA=ΔDOB
=>\(\hat{ODA}=\hat{ODB}\)
=>DO là phân giác của góc ADB
ΔAOC=ΔAOD
=>\(\hat{OAC}=\hat{OAD}\)
=>AO là phân giác của góc CAD
Gọi O là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.
⇒ AO = OB và CO = OD.
+ ΔACD có trung tuyến AO, CE cắt nhau tại I
⇒ I là trọng tâm ΔACD
⇒ AI = 2/3. AO = 2/3. 1/2. AB = 1/3.AB
+ Tương tự J là trọng tâm ΔBCD
⇒ BJ = 2/3. BO = 2/3. 1/2. BA = 1/3.AB
⇒ IJ = AB – AI – BJ = 1/3.AB
Vậy AI = IJ = JB
-Ta có:AC song song với BD
=>CAB = ABD(2 góc so le trong)
-Xét tam giác AMI và BMI,ta có:AM=BN(gt), CAB=ABD(gt), AI=IB(gt)
=>Hai tam giác AMI và BMI bằng nhau
=>MIA = NIB(2 góc tương ứng)
-Ta có:NIA + NIB =180 độ(2 góc kề bù)
-Mà MIA = NIB(cmt)
=>NIA + MIA =180 độ
=>MIN = 180 độ
=>M, I, N thẳng hàng
Chứng minh CB//ED và CB=ED
Chứng minh CE//BD và CE=BD