Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi X là trung điểm của OB
=>X là tâm đường tròn đường kính OB
Xét (X) có
ΔOIB nội tiếp
OB là đường kính
Do đó: ΔOIB vuông tại I
=>OI⊥BC tại I
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà OI⊥CB
nên OI//CA
Xét ΔOAC có OA=OC và \(\hat{AOC}=60^0\)
nên ΔOAC đều
ΔOAC đều
mà CM là đường cao
nên M là trung điểm của AO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACOD có
M là trung điểm chung của AO và CD
=>ACOD là hình bình hành
=>AC//OD
mà AC//OI
và OD,OI có điểm chung là O
nên O,D,I thẳng hàng
b: Xét tứ giác CMOI có \(\hat{CMO}+\hat{CIO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMOI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MIO}=\hat{MCO}\)
\(\hat{XIM}=\hat{XIO}+\hat{MIO}\)
\(=\hat{XOI}+\hat{MCO}=\hat{DOM}+\hat{MDO}=90^0\)
=>\(\hat{XIM}=90^0\)
=>IM⊥ IX tại I
=>IM tiếp xúc với (X) tại I
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều
Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV
