Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)
Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM
TH2: tương tự.
Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé
Câu 3:
Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Tam giác MBC đều \(\Rightarrow IM\) là trung trực của BC
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC có dạng \(x+3y+c=0\)
Mặt khác do MBC đều nên I đồng thời là trọng tâm
\(\Rightarrow d\left(I;BC\right)=\frac{1}{2}IM=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|1+2.3+c\right|}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y-2=0\\x+3y-12=0\end{matrix}\right.\)
M và I phải nằm cùng phía so với đường thẳng BC nên loại trường hợp \(x+3y-2=0\)
Tọa độ B và C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-12=0\\x^2+y^2-2x-4y-5=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
Chọn A.
Hai điểm A(1;2) và B(4;6) ⇒ AB = 5
Gọi M(0;m).
Vì diện tích tam giác MAB bằng 1
a: \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x_M;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x_M;0\right)\)
Để ΔMAB vuông tại M thì \(\left(1-x_M\right)\left(3-x_M\right)-1=0\)
=>xM=2
Ủa, cái b2-3 và b2-4 kia là sao em?
Nó là \(b^2-3\) hay \(b_2-3\)?
\(\overrightarrow{MN}=\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng MN nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình MN hay \(\Delta\) có dạng: \(x-2y+c=0\) (\(c\ne0\) vì \(\Delta\) cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm pb)
Tọa độ P là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-c;0\right)\Rightarrow OP=\left|x_P\right|=\left|c\right|\)
Tọa độ Q là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-2y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(0;\dfrac{c}{2}\right)\Rightarrow OQ=\left|y_Q\right|=\left|\dfrac{c}{2}\right|\)
\(Q_{OPQ}=\dfrac{1}{2}.OP.OQ=\dfrac{c^2}{4}=\dfrac{49}{4}\)
\(\Rightarrow c=\pm7\)
Đề bài chính xác là trục Ox, Oy chứ ko phải tia đúng ko nhỉ? Nếu đề là trục thì lấy cả 2 giá trị +-, đề là tia thì chỉ lấy nghiệm dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-7;0\right)\\Q\left(0;\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(7;0\right)\\Q\left(0;-\dfrac{7}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right)\Rightarrow AB=3\sqrt{2}\)
\(S_{MAB}=\dfrac{1}{2}d\left(M;AB\right).AB=3\Rightarrow D\left(M;AB\right)=\dfrac{6}{AB}=\sqrt{2}\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\)
\(M\in Oy\Rightarrow M\left(0;y\right)\Rightarrow d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|y-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|y-1\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\n=3\end{matrix}\right.\)