Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, Gọi K là giao điểm của DG và IF
Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến
-=>\(AC\perp OD\)
=>ADO=CAB=FAE
=> tam giác ADO đồng dạng tam giác EAF
=> \(\frac{AD}{EA}=\frac{AO}{EF}\)
=> \(\frac{AD}{2IE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{EF}\)=> \(\frac{AD}{IE}=\frac{AB}{EF}\)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác EIF( 2 cạnh góc vuông )
=> ABD=IFE
=> tứ giác KBEF nội tiếp
=> FBK=90độ
=> \(GK\perp IF\)
Lại có \(IE\perp FG\),IE giao GK tại B
=> B là trực tâm của tam giác IFG
MÀ B cố định
=> ĐPCM
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a: Xét tứ giác DAOC có \(\hat{DAO}+\hat{DCO}=90^0+90^0=180^0\)
nên DAOC là tứ giác nội tiếp
Ta có: AH⊥DE
OC⊥DE
Do đó: OC//AH
Xét ΔAHE có OC//AH
nên \(\frac{CE}{CH}=\frac{OE}{OA}=\frac{OE}{R}\)
Xét ΔECO vuông tại C và ΔEAD vuông tại A có
\(\hat{CEO}\) chung
Do đó: ΔECO~ΔEAD
=>\(\frac{EO}{ED}=\frac{EC}{EA}=\frac{CO}{AD}\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(\frac{ED}{AD}=\frac{OE}{R}\)
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{ED}{AD}\)
=>\(CE\cdot AD=CH\cdot ED\)
b: Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó; DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB
mà OD⊥AC
nên OD//AC
Xét ΔAOD vuông tại A và ΔCBA vuông tại C có
\(\hat{AOD}=\hat{CBA}\) (hai góc đồng vị, OD//CB)
Do đó: ΔAOD~ΔCBA
=>\(\frac{OD}{BA}=\frac{AO}{CB}\)
=>\(OD\cdot BC=AO\cdot BA=R\cdot2R=2R^2\) là một hằng số