câu 1

a) xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OB=OA(gt)

góc BOM= góc MOA(Ot là tia phân giác của góc xOy)

OM:cạnh chung

⇒tam giác OAM= tam giác OBM(c.g.c)

b)vì tam giác OAM= tam giác OBM(câu a)

⇒AM=BM(2 cạnh tương ứng)

⇒góc OMB= góc OMA(2 góc tương ứng)

Mà hóc OMB+góc OMA=180o(kề bù)

⇒góc OMB=góc OMA=180o:2=90o

⇒OM vuông góc với AB

c)vì MA=MB(câu b)

Mà OM vuông góc với AB(câu b)

⇒OM là đường trung trực của AB

d)xét tam giác NBM và tam giác NAM có

AM=BM(câu b)

góc BMN= góc AMN(=90o)

MN:cạnh chung

⇒tam giác NBM= tam giác NAM(c.g.c)

⇒NA=NB(2 cạnh tướng ứng)

a: OA+AC=OC

OB+BD=OD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>AD=BC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC};\hat{ODA}=\hat{OCB}\)

Ta có: \(\hat{OAD}+\hat{DAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{OBC}+\hat{DBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)

nên \(\hat{DAC}=\hat{DBC}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)

AC=BD

\(\hat{ECA}=\hat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD

c: ΔEAC=ΔEBD

=>EA=EB và EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có

OE chung

EC=ED

OC=OD

Do đó: ΔOEC=ΔOED

=>\(\hat{EOC}=\hat{EOD}\)

=>OE là phân giác của góc xOy

a: góc A=180-60=120 dộ

=>góc EAB=60 độ=góc BAI

Xet ΔEAB và ΔIAB có

góc EAB=góc IAB

AB chung

EA=IA

=>ΔEAB=ΔIAB

=>BE=BI

=>AB là trung trực của IE

Chứng minh tương tự, ta được: AC là trung trực của IF

b: góc EAB=góc FAC=60 độ

=>góc EAB+góc BAI=góc FAC+góc IAC

=>góc EAI=góc FAI

Xét ΔEAI và ΔFAI có

AI chung

góc EAI=góc FAI

AE=AF

=>ΔEAI=ΔFAI

=>EI=FI

=>ΔIFE cân tại I

=>góc EIF=2*góc AIE

ΔEAI cân tại A

=>góc AIE=(180-60-60)/2=30 độ

=>góc EIF=60 độ

=>ΔIEF đều

c: góc AIE=góc AIF

=>AI là phân giác của góc EIF
mà ΔEIF đều

nên AI vuông góc EF

cứu mình mình đang gấp

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

góc AOI=góc BOI

OA=OB

góc OAB=góc OBA

=>ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

b: Xét tứ giác OBEA có
I là trung điểm chung của OE và BA

=>OBEA là hình bình hành

=>BE//OA

c: ΔOAB cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc AB

=>AB vuông góc OE

a) Vì Ot là phân giác xOy 

=> xOt = yOt 

Xét ∆OAC và ∆OBC ta có : 

xOt = yOt 

OC chung 

OA = OB 

=> ∆OAC = ∆OBC ( c.g.c)

=> AC = CB 

=> ∆CAB cân tại C 

Vì OA = OB 

=> ∆OAB cân tại O 

Xét ∆ODA và ∆ODB ta có : 

OD chung 

AO = BO ( ∆OAB cân )

OAD = OBD ( ∆OAB cân )

=> ∆ODA = ∆ODB ( c.g.c)

=> AD = DB (1)

=> ODA = ODB ( tương ứng) 

Mà ODA + ODB = 180° ( kề bù)

=> ODA = ODB = \(\frac{180°}{2}\)= 90°(2)

Từ (1) và (2) => OD là trung trực AB

=> ADO = 90°