Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOBA vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên IB=IO=IA
Xét ΔIOB có \(\hat{AIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{AIB}=\hat{IOB}+\hat{IBO}=2\cdot\hat{IOB}\)
ΔOCA vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IC=IO=IA
Xét ΔICO có \(\hat{CIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\hat{CIA}=\hat{ICO}+\hat{IOC}=2\cdot\hat{IOC}\)
\(\hat{BIC}=\hat{BIA}+\hat{CIA}\)
\(=2\left(\hat{IOC}+\hat{IOB}\right)=2\cdot\hat{COB}=90^0\)
IB=IA
IC=IA
Do đó: IB=IC
Xét ΔBIC có IB=IC và \(\hat{BIC}=90^0\)
nên ΔIBC vuông cân tại I
3: Ta có; \(\hat{BOA}+\hat{COA}=\hat{BOC}\)
=>\(\hat{COA}=45^0-30^0=15^0\)
Xét ΔCOA vuông tại C có sin COA=\(\frac{CA}{AO}\)
=>\(\frac{CA}{2R}=\sin15=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
=>\(CA=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔCOA vuông tại C có cos COA=\(\frac{OC}{OA}\)
=>\(\frac{OC}{2R}=cos15=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)
=>\(OC=\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}\)
Xét ΔOBA vuông tại B có sin BOA=\(\frac{AB}{AO}\)
=>\(\frac{AB}{2R}=\sin30=\frac12\)
=>AB=R
ΔOBA vuông tại B
=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)
=>\(OB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(OB=R\sqrt3\)
Chu vi tứ giác OCAB là:
OC+CA+AB+OB
\(=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{2}+\frac{R\left(\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\sqrt3+R=\frac{R\left(\sqrt6-\sqrt2+\sqrt6+\sqrt2\right)}{2}+R\left(\sqrt3+1\right)\)
\(=R\left(\sqrt6+\sqrt3+1\right)\)
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
bạn nhầm đề bài rồi!
xy vuông góc với OA thì đường thẳng qua B vuông góc với OC(hay xy) thì không thể cắt được
1: Xét tứ giác OCAB có \(\hat{OCA}+\hat{OBA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCAB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,C,A,B cùng thuộc (I)
Xét (I) có
\(\hat{COB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\hat{CIB}=2\cdot\hat{COB}=2\cdot45^0=90^0\)
Xét ΔCIB có IC=IB và \(\hat{CIB}=90^0\)
nên ΔCIB vuông cân tại I
2: Xét ΔOBD vuông tại B có cos BOD=\(\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OB}{OD}=cos45=\frac{\sqrt2}{2}\)
Xét ΔOCE vuông tại C và ΔOBD vuông tại B có
\(\hat{COE}\) chung
Do đó: ΔOCE~ΔOBD
=>\(\frac{OC}{OB}=\frac{OE}{OD}\)
=>\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)
Xét ΔOCB và ΔOED có
\(\frac{OC}{OE}=\frac{OB}{OD}\)
góc COB chung
Do đó: ΔOCB~ΔOED
=>\(\frac{CB}{ED}=\frac{OB}{OD}=\frac{\sqrt2}{2}\)