Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y B A C z E D
Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 900 : 2 = 450
XÉt tam giác AOC vuông tại C
góc COA + góc CAO = 900
suy ra góc CAO = 450
Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 450
suy ra tam giác ACO vuông cân tại C
*
XÉt tam giác BOC vuông tại C
góc COB + góc CBO = 900
suy ra góc CBO = 450
Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 450
suy ra tam giác BCO vuông cân tại C
b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC
có OC chung
góc COA=góc COB
góc BCO = góc ACO = 900
suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)
suy ra AC=BC
mà A, B, C thẳng hàng
suy ra C là trung điểm của AB
c) Xét tam giác CBE và tam giác COE
có OE chung
BC=CO (CMT)
EB=EO (GT)
suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1)
suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO =1800
góc CEB=góc CEO=900 suy ra CE \(\perp\)tại E
Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox
CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c) (2)
suy ra gocCDA=góc CDO
mà gocCDA+ góc CDO = 1800
suy ra gocCDA=góc CDO = 90 0
suy ra CD \(\perp\)Ox tại D mà Ox \(\perp\)Oy
suy ra CD//Oy
d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 450 (3)
Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 450 (4)
mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 900
suy ra CD vuông góc với CE tại C
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\hat{AOC}=\hat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>CA=CB
b: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\hat{OAC}=\hat{OBC}\)
Xét ΔOBE và ΔOAD có
\(\hat{OBE}=\hat{OAD}\)
OB=OA
\(\hat{BOE}\) chung
Do đó: ΔOBE=ΔOAD
=>BE=AD và OE=OD
BE=BC+CE
AD=DC+CA
mà BE=AD và BC=CA
nen CE=CD
OA+AE=OE
OB+BD=OD
mà OA=OB và OE=OD
nên AE=BD
Xét ΔCAE và ΔCBD có
CA=CB
AE=BD
CE=CD
Do đó: ΔCAE=ΔCBD
Sửa đề: OA=OB=OC
a: OB là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)
Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
=>OA=OB=AB và \(\hat{OAB}=\hat{OBA}=\hat{AOB}=60^0\)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔBOC đều
=>BO=OC=BC và \(\hat{BOC}=\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)
Ta có: \(\hat{AOB}=\hat{OBC}\left(=60^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AO//BC
Ta có: \(\hat{COB}=\hat{ABO}\left(=60^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên OC//AB
b: OA=OB=AB
OB=OC=BC
Do đó: OA=OB=AB=OC=BC
ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)
BA=BC
=>B nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC
