Hình tự vẽ vì khó biểu diễn đc A,B 

a) Xét tam giác 0AI và OBI có:   

 \(\hept{\begin{cases}0A=0B\left(gt\right)\\OIchung\\\widehat{A0I}=\widehat{BOI}\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right)}\)

b) Vì tam giác OAI= tam giác OBI (cmt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=BI\left(2canht.ung\right)\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)

Xét tam giác AIH và BIH có:

\(\hept{\begin{cases}AI=BI\left(cmt\right)\\HIchung\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AIH=\Delta BIH\left(c-g-c\right)}\)

c) Vì tam giác AIH=tam giác BIH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}\)(2 góc t.ung)

Mà \(\widehat{IHA}+\widehat{IHB}=180^0\)(2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}=90^0\)

\(\Rightarrow HI\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AIH\)và \(\Delta BIH\)đều là các tam giác vuông

a: Xet ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

góc AOI=góc BOI

OI chung

=>ΔOAI=ΔOBI

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là phân giác

nên OH vuông góc BA và H là trung điểm của BA

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có

IH chung

HA=HB

=>ΔIHA=ΔIHB

c: IH vuông góc AB

=>ΔIHA vuông tại H, ΔIHB vuông tại H

BẠn tự vẽ hình nha

a) Vì Oz là tia phân giác góc xOy

=> xOz = zOy

Xét tam giác IOA và tam giác IOB có:

OA = OB (gt)

xOz = zOy (cmt)

OI chung

=> Hai tam giác bằng nhau.(1)

b) Tam giác OIH=tam giác OIH vì cùng là 1 mà

c)Từ (1) => IA = IB

=> Tam giác IAB cân tại I

=> IAH = IBH

Xét tam giác IAH và tam giác IHB sao cho bằng nhau

Sau đó, AHI +IHB = 180 độ vì kề bù

Mà 2 góc bằng nhau(từ 2 tam giác bằng nahu trên)

=> AHI =IHB =90 độ

=> tam giác AIH và BIH là tam giác vuông

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{COB}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

Xét ΔOBC có \(\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC

nên ΔOBC đều

b: ΔOAB đều

=>\(\hat{OBA}=\hat{OAB}=\hat{BOA}=60^0\) và OB=OA=BA

ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC=BC

Ta có: \(\hat{BOA}=\hat{CBO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OA//CB

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{OBA}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//BA

c: Ta có: BA=BO

BC=BO

Do đó: BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC