a: Xét ΔOAM và ΔOBM có 

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MA=MB

cảm ơn ạ

Sửa đề: OA=OB=OC

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

=>OA=OB=AB và \(\hat{OAB}=\hat{OBA}=\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

=>BO=OC=BC và \(\hat{BOC}=\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AOB}=\hat{OBC}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AO//BC

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{ABO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//AB

b: OA=OB=AB

OB=OC=BC

Do đó: OA=OB=AB=OC=BC

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC

=>OB⊥AC

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{COB}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

Xét ΔOBC có \(\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC

nên ΔOBC đều

b: ΔOAB đều

=>\(\hat{OBA}=\hat{OAB}=\hat{BOA}=60^0\) và OB=OA=BA

ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC=BC

Ta có: \(\hat{BOA}=\hat{CBO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OA//CB

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{OBA}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//BA

c: Ta có: BA=BO

BC=BO

Do đó: BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC

x O y z A B M

a) xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có

\(AO=BO\left(gt\right);\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right);\)OM là cạnh chung

=>\(\Delta AOM\)=\(\Delta BOM\)(c-g-c)

=> AM = BM (hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của AB

b) vì AO = BO

=> \(\Delta ABO\)là tam giác cân

vì OM là phân giác của AB 

=> OM vừa là đường cao của tam giác ABC

=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right)\)

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là phân giác

nên OC vuông góc AB và C là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác OAMB có

C là trung điểm chung của OM và AB

=>OAMB là hình bình hành

=>OA//MB và OB//MA