Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét 2 tam giác AOH và tam giác HOB có
OA=OB
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
=> Tam giác AOH= tam giác BOH
=> HA=HB
=> H là trung điểm AB
b) do tam giác AOH= tam giác BOH
=> goác AHO=góc BHO
mà góc AHO+ góc BHO=180
=> OH _|_AM
mà AH=AB
=> Om là trung trực của AB
A D B C P M N
Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\\MP\perp AD\end{cases}}\) \(\Rightarrow PM//DC\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\) ( định lý Talet )
Chứng minh tương tự ta có : \(MN//AB\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\) ( định lý Talet )
Khi đó : \(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}+\frac{MC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\) (ĐPCM)
a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có:
\(\widehat{ACO}=\widehat{BDO}=90^o;\widehat{AOB}:chung;OA=OB\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
b) Xét \(\Delta OAB\) có : OA = OB \(\Rightarrow\) \(\Delta OAB\) cân tại O
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Có \(\widehat{OAC}+\) \(\widehat{CAB}=\widehat{OAB}\) ; \(\widehat{OBD}+\widehat{DBA}=\widehat{OBA}\)
mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) ; \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta IAB\) cân tại I
\(\Rightarrow IA=IB\)
c) Xét \(\Delta IBC\) vuông tại C
=> IB > IC mà IB = IA
=> IA > IC
Cho góc nhọn xOy.Trên tia Ox lấy điểm A (A \(\ne\) O); trên tia Oy lấy điểm B
(B khác O) sao cho OA = OB. Kẻ AC ⊥ Oy (C ∈ Oy); BD⊥Ox (D ∈ Ox).Gọi I là giao điểm của AC và BD.
a. Chứng minh \(\Delta\) AOC = \(\Delta\) BOD
b. Chứng minh \(\Delta\) AIB cân
c. So sánh IC và IA
a) Do HD ⊥ AB (gt)
⇒ ∠ADH = 90⁰ (1)
Do HE ⊥ AC (gt)
⇒ ∠AEH = 90⁰ (2)
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAC = 90⁰
⇒ ∠DAE = 90⁰ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰
Tứ giác ADHE có:
∠DAE = ∠ADH = ∠AEH = 90⁰ (cmt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
b) Do ADHE là hình chữ nhật (cmt)
⇒ ∠DHE = 90⁰
⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90⁰ (4)
Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ ∆AHB vuông tại H
⇒ ∠BHD + ∠AHD = 90⁰ (5)
Từ (4) và (5) suy ra ∠BHD = ∠AHE