Vì Oz là phân giác xOy 

=> xOz = zOy = xOy/2

Xét △OMA vuông tại M và △ONA vuông tại N

Có: xOz = zOy

      Oz là cạnh chung

=> △OMA = △ONA ( cgv - gn)

a: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

OM chung

\(\hat{HOM}=\hat{KOM}\)

Do đó: ΔOHM=ΔOKM

=>MH=MK

b: ΔOHM=ΔOKM

=>OH=OK

=>O nằm trên đường trung trực của HK(1)

MH=MK

=>M nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của HK

=>OM⊥HK

a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

IO=IM

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔOIF vuông tại I có

OI chung

\(\hat{IOE}=\hat{IOF}\)

Do đó: ΔOIE=ΔOIF

=>IE=IF và OE=OF
Xét ΔIME vuông tại I và ΔIOF vuông tại I có

IM=IO

IE=IF

Do đó: ΔIME=ΔIOF

=>\(\hat{IME}=\hat{IOF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//OF

ΔIME=ΔIOF
=>ME=OF

c: Ta có: ME=OF

\(MG=GE=\frac{ME}{2}\)

\(OK=KF=\frac{OF}{2}\)

Do đó: MG=GE=OK=KF

Xét ΔIOK và ΔIMG có

IO=IM
\(\hat{IOK}=\hat{IMG}\)

OK=MG

Do đó: ΔIOK=ΔIMG

=>\(\hat{OIK}=\hat{MIG}\)

mà \(\hat{MIG}+\hat{OIG}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OIK}+\hat{OIG}=180^0\)

=>K,I,G thẳng hàng

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB và MA=MB

OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

b: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

MA=MB

\(\hat{AMD}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAD=ΔMBC

=>AD=BC và MD=MC

Xét ΔMDC có MD=MC

nên ΔMCD cân tại M