`a,` Xét Tam giác `OIM` và Tam giác `OIN` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOI}=\widehat{NOI}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OI` chung

`=>` Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`->` \(\widehat{OIM}=\widehat{OIN}\) `( 2` góc tương ứng `)`

`c,` Vì Tam giác `OIM =` Tam giác `OIN (a)`

`-> IM = IN (2` cạnh tương ứng `)`

`\color{blue}\text {#DuyNam}`

a: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔMIE vuông tại I có

EI chung

IO=IM

Do đó: ΔOIE=ΔMIE

b: Xét ΔOIE vuông tại I và ΔOIF vuông tại I có

OI chung

\(\hat{IOE}=\hat{IOF}\)

Do đó: ΔOIE=ΔOIF

=>IE=IF và OE=OF
Xét ΔIME vuông tại I và ΔIOF vuông tại I có

IM=IO

IE=IF

Do đó: ΔIME=ΔIOF

=>\(\hat{IME}=\hat{IOF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//OF

ΔIME=ΔIOF
=>ME=OF

c: Ta có: ME=OF

\(MG=GE=\frac{ME}{2}\)

\(OK=KF=\frac{OF}{2}\)

Do đó: MG=GE=OK=KF

Xét ΔIOK và ΔIMG có

IO=IM
\(\hat{IOK}=\hat{IMG}\)

OK=MG

Do đó: ΔIOK=ΔIMG

=>\(\hat{OIK}=\hat{MIG}\)

mà \(\hat{MIG}+\hat{OIG}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OIK}+\hat{OIG}=180^0\)

=>K,I,G thẳng hàng

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.