(D)1

x O y A z z' N M

Giải:

a) Vì \(\widehat{xOy}+\widehat{OAz}=180^o\) và 2 góc này nằm cùng phía nên Az // Oy hay zz' // Oy ( đpcm )

b) Vì OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên

\(\widehat{xOM}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=75^o\)

Ta có: \(\widehat{xAz}+\widehat{zAO}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xAz}+30^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xAz}=150^o\)

Vì AN là tia phân giác của \(\widehat{xAz}\) nên

\(\widehat{xAN}=\frac{1}{2}.\widehat{xAz}=75^o\)

Ta thấy \(\widehat{xOM}=\widehat{xAN}\left(=75^o\right)\) và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AN // OM (đpcm)

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

b: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

c: MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại trung điểm của AB

=>MO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

I là trung điểm của AB

=>IA=IB

Cho:

• \(O T\) là tia phân giác của góc \(x O y\).
• Trên tia \(O T\) lấy điểm \(M\).
• Kẻ \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\).

a) Chứng minh: \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\) và tam giác \(O A B\) cân.

Bước 1: Chứng minh \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\)

• \(O T\) là tia phân giác góc \(x O y\) nên:

\(\angle M O T = \angle B O T\)

• \(M\) nằm trên tia phân giác, nên khoảng cách từ \(M\) đến hai tia \(O x\) và \(O y\) là bằng nhau.
• \(M A \bot O x\), \(M B \bot O y\) nên:

\(M A = M B\)

• \(O M\) chung.
• Góc \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\).

Áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c):

• \(O M = O M\) (cạnh chung)
• \(\angle O M A = \angle O M B = 90^{\circ}\)
• \(M A = M B\)

=> \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\).

Bước 2: Tam giác \(O A B\) cân

• Vì \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), nên:

\(O A = O B\)

Do đó tam giác \(O A B\) cân tại \(O\).

b) Chứng minh: \(O M\) là đường trung trực của đoạn \(A B\)

• Ta đã biết:

\(M A = M B\)

• \(O M \bot A B\) (vì \(M A \bot O x\) và \(M B \bot O y\), tam giác vuông cân nên \(O M\) vuông góc với \(A B\)).
• \(O M\) đi qua \(M\) (điểm trên tia phân giác).

Vì \(O M\) vuông góc với \(A B\) tại \(M\), và \(M\) cách đều \(A\) và \(B\), nên \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).

c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(A B\) và \(O M\). Chứng minh:

• \(I A = I B\)
• \(O M \bot A B\)

• Vì \(O M\) là đường trung trực của \(A B\), nên giao điểm \(I\) của \(O M\) và \(A B\) cách đều hai đầu \(A , B\), tức:

\(I A = I B\)

• Bản chất đường trung trực thì luôn vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm, nên:

\(O M \bot A B\)

Tóm lại:

• a) \(\triangle O M A \cong \triangle O M B\), tam giác \(O A B\) cân.
• b) \(O M\) là đường trung trực của \(A B\).
• c) Giao điểm \(I\) của \(A B\) và \(O M\) thỏa \(I A = I B\) và \(O M \bot A B\).

a ) Vì Oa ⊥⊥ OM

=> aOmˆaOm^ = 90o

Mà MOaˆMOa^ + aONˆaON^ = MONˆMON^

=> aOnˆaOn^ = MONˆMON^ - MOaˆMOa^ = 120o - 90o = 30o

Vậy aONˆaON^ = 30o

Vì Ob ⊥⊥ ON

=> bONˆbON^ = 90o

Mà bOMˆbOM^ + bONˆbON^ = MONˆMON^

=> bOMˆbOM^= MONˆMON^ - bONˆbON^ = 120o - 90o = 30o

Vậy bOMˆbOM^ = aONˆ

120 y x m y' m d c O

a) Ta có: \(\widehat{xOy}=120^o\)

có Om là tia phân giác 

=> \(\widehat{mOy}=\widehat{mOx}=120^o:2=60^o\)

Oy' là tia đối tia Oy

=> \(\widehat{yOy'}=180^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{yOy'}-\widehat{yOx}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{xOy'}=\widehat{xOm}=60^o\)

Mặt khác Ox nằm giữa hai tia Om, Oy'

=> Õx là phân giác góc y'Om

b) Ta có: Od nằm phóa ngoài góc xOy

Oy' nằm phía ngoài góc xOy

Mà \(\widehat{xOy'}=60^o< 90^o=\widehat{xOd}\)

=> Oy' nằm giữa hai tia Ox, Od

c) \(\widehat{mOc}=\widehat{mOy}+\widehat{yOc}=60^o+90^o=150^o\)

d) Ta có: On là phân giác góc dOc

mà \(\widehat{dOc}=360^o-\widehat{xOy}-\widehat{xOd}-\widehat{yOc}=60^o\)

=>\(\widehat{dOn}=\widehat{nOc}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{mOn}=\widehat{mOc}+\widehat{cOn}=150^O+30^O=180^O\)