Sửa đề: OA=OB=OC

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{BOC}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

=>OA=OB=AB và \(\hat{OAB}=\hat{OBA}=\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

=>BO=OC=BC và \(\hat{BOC}=\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AOB}=\hat{OBC}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AO//BC

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{ABO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//AB

b: OA=OB=AB

OB=OC=BC

Do đó: OA=OB=AB=OC=BC

ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)

BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC

=>OB⊥AC

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

AO = BO (gt)

AOC = BOC (OC là tia phân giác của AOB)

OC là cạnh chung

=> Tam giác AOC = Tam giác BOC (c.g.c)

OA = OB (gt)

=> Tam giác OAB cân tại O

mà OI là tia phân giác của AOB

=> OI là đường trung trực của tam giác OAB

=> I là trung điểm của AB

     OI _I_ AB

Ta có hình vẽ:

x O y z A B C I

Vì Oz là phân giác của xOy nên \(xOz=zOy=\frac{xOy}{2}\)

Xét Δ AOC và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

góc AOC = góc BOC (chứng minh trên)

OC là cạnh chung

Do đó, Δ AOC = Δ BOC (c.g.c) (đpcm)

Vì Δ AOC = Δ BOC nên AC = BC (2 cạnh tương ứng)

góc ACO = góc BCO (2 góc tương ứng)

Xét Δ AIC và Δ BIC có:

AC = BC (chứng minh trên)

góc ACI = BCI (chứng minh trên)

CI là cạnh chung

Do đó, Δ AIC = Δ BIC (c.g.c)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của đoạn AB (đpcm)

Vì Δ AIC = Δ BIC nên góc AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Lại có: AIC + BIC = 180^o (kề bù)

Do đó, góc AIC = góc BIC = 90^o

=> \(AB\perp OC\left(đpcm\right)\)

a: OB là phân giác của góc AOC

=>\(\hat{AOB}=\hat{COB}=\frac12\cdot\hat{AOC}=60^0\)

Xét ΔOAB có OA=OB và \(\hat{AOB}=60^0\)

nên ΔOAB đều

Xét ΔOBC có \(\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC

nên ΔOBC đều

b: ΔOAB đều

=>\(\hat{OBA}=\hat{OAB}=\hat{BOA}=60^0\) và OB=OA=BA

ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\) và OB=OC=BC

Ta có: \(\hat{BOA}=\hat{CBO}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OA//CB

Ta có: \(\hat{COB}=\hat{OBA}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OC//BA

c: Ta có: BA=BO

BC=BO

Do đó: BA=BC

=>B nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC

o x y z A B C D M

bÂY GIỜ CÂU 1 MÌNH ĐÃ LÀM ĐC NHƯ THẾ NÀY RỒI