a: AB+BE=AE

AD+DC=AC

mà AB=AD và BE=DC

nên AE=AC

Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD

\(\hat{BAC}\) chung

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE

b: ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{CBE}=180^0;\hat{ADE}+\hat{CDE}=180^0\) (các cặp góc kề bù)

nên \(\hat{CBE}=\hat{CDE}\)

ΔABC=ΔADE

=>\(\hat{ACB}=\hat{AED}\)

Xét ΔIBE và ΔIDC có

\(\hat{IBE}=\hat{IDC}\)

BE=DC

\(\hat{IEB}=\hat{ICD}\)

DO đó: ΔIBE=ΔIDC

Ta có:

AB=AD

BE=DC

=>AE=AC

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:

AE=AC(cmt) 

EAC: chung

AB=AD(gt) 

=>Tam giác ABC=tam giác ADE(c.g.c)

=>đpcm

cạch góc cạch

Ta có hình vẽ: Xét tam giác ABC và tam giác ADE có

-góc A: góc chung

-AB = AD (GT)

-BE = DC (GT)

Vậy \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE (c.g.c)

Điều kiện: xOy < 180^o

Ta có hình vẽ:

x A y B E D C

Vì AB = AD (gt), BE = DC (gt)

=> AB + BE = AD + DC

hay AE = AC

Xét Δ ABC và Δ ADE có:

AC = AE (chứng minh trên)

A là góc chung

AB = AD (gt)

Do đó, Δ ABC = Δ ADE (c.g.c) (đpcm)

Ta có hình vẽ:

y x A B D C E

GT: \(\widehat{xAy}\) ; B ϵ Ax ; C ϵ Ay ; AB = AD

       E ϵ Bx ; C ϵ Dy ; BE = DC

KL: ΔABC = ΔADE

Xét ΔABC và ΔADE có:

AC=AE (gt)

A là góc chung

BE =DC (gt)

=>  ΔABC = ΔADE (cạnh - góc - cạnh) (đpcm)

Bài 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 
BA chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMAC vuông tại A và ΔMAD vuông tại A có 

MA chung

AC=AD

Do đó: ΔMAC=ΔMAD

Xét ΔMBD và ΔMBC có

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC