Câu hỏi của Trần Ngọc Linh

Question

Cho góc xAy = 60^o, vẽ tia phân giác Az của góc xAy. Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. Vẽ BH ⊥ Ay CM ⊥ Ay, BK ⊥ AC (H, M thuộc Ay, K thuộc AC). Chứng minh rằng:

1) K là trung điểm của AC

2) $BH=$ $\dfrac{AC}{2}$

3) ΔKMC đều

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

1: Ta có: AK là phân giác của góc BAH

=>$\hat{BAK}=\hat{HAK}=\frac12\cdot60^0=30^0$

BC//AM

=>$\hat{BCA}=\hat{MAC}$ (hai góc so le trong)

=>$\hat{BCA}=30^0$

Xét ΔBAC có $\hat{BAC}=\hat{BCA}\left(=30^0\right)$

nên ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBKC vuông tại K có

BK chung

BA=BC

Do đó: ΔBKA=ΔBKC

=>KA=KC

=>K là trung điểm của AC

2: Ta có; ΔBKA vuông tại K

=>$\hat{KBA}+\hat{KAB}=90^0$

=>$\hat{KBA}=90^0-30^0=60^0$

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKBA vuông tại K có

BA chung

$\hat{HAB}=\hat{KBA}$

Do đó: ΔHAB=ΔKBA

=>BH=AK

=>BH=AC/2

3: ΔMAC vuông tại M

=>$\hat{MAC}+\hat{MCA}=90^0$

=>$\hat{MCA}=90^0-30^0=60^0$

ΔMAC vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên KA=KC=KM

Xét ΔKCM có KC=KM và $\hat{KCM}=60^0$

nên ΔKCM đều

Câu trả lời: