a: AC là phân giác của góc BAM

=>\(\hat{BAC}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{BAM}=30^0\)

BC//AM

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAM}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BCA}=30^0\)

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

ΔBAC cân tại B

mà BK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

b:

ΔBAC cân tại B

=>\(\hat{ABC}=180^0-2\cdot\hat{BAC}=180^0-2\cdot30^0=120^0\)

ΔBAC cân tại B

mà BK là đường cao

nên BK là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABK}=\hat{CBK}=\frac12\cdot\hat{ABC}=60^0\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKBA vuông tại K có

AB chung

\(\hat{HAB}=\hat{KBA}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔHAB=ΔKBA

=>HB=KA

mà KA=AC/2

nên HB=AC/2

c: ΔMAC vuông tại M

=>\(\hat{MAC}+\hat{MCA}=90^0\)

=>\(\hat{MCA}=90^0-30^0=60^0\)

ΔMAC vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên KM=KC

Xét ΔKMC có KM=KC và \(\hat{KCM}=60^0\)

nên ΔKMC đều

PHẢI LÀ GÓC xAy mới ra Ax và Ay chứ !

mik giải :Ta có :

BC// Ay

ð     góc BCA = góc zAy

hay  góc BAK = góc BCK = góc xAy/2 = 60 độ /2 = 30 độ ( Vì Az là tia phân giác góc xAy)

Xét tam giác BKA và tam giác BKC có :

     Góc AKB = Góc CKB (=90 độ)

     Cạnh BK chung

     Góc BAK = góc BCK

ð     tam giác BKA = tam giác BKC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

ð     AK = CK ( hai cạnh tương ứng )

ð     K là trung điểm cạnh AC

b,Xét tam giác BAK có:

góc BAK + góc BKA + góc KBA = 180 độ

=>30 độ + 90 độ + góc KBA = 180 độ

Góc KBA = 180 độ - 90 độ -30 độ

Góc KBA = 60 độ

 Xét tam giác BAH và tam giác ABK có :

Góc BHA = góc BKA (=90 độ)

AB là cạnh chung

Góc BAH = góc ABK ( = 60 độ)

ð     tam giác BAH = tam giác ABK (cạnh huyền - góc nhọn)

ð     BH = AK ( hai cạnh tương ứng)

Mà AK = CK

ð     BH = AK = CK

Hay BH = AC/2

c,Kẻ trung tuyến KH’ ( Trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực )

 Xét tam giác KH’A và tam giác KH’M có:

      góc A KH’ = góc MKH’( ta dựng)

     cạnh KH’ là cạnh chung

    góc AH’K = góc MH’ K

ð     tam giác KH’A = tam giác KH’M(g.c.g)

ð     góc KAH’ = góc KMH’ = 30 độ (Vì góc KAH’ = 30 độ)

Ta có : góc CMK + góc KMH’ = 90 độ

       Hay góc CMK + 30 độ = 90 độ

ð     góc CMK = 90 độ - 30 độ

ð     góc CMK = 60 độ

Vì BC // Ay

Mà góc AMC = 90 độ

ð     góc BCM = 90 độ

Ta lai có :

Tam giác BKA = tam giác BKC (theo câu a)

=> góc BAK = góc BCK (2 góc tương ứng)

Mà góc BAK = 30 độ

=> góc BAK = Góc BCK = 30 độ

Ta lại có :

Góc BCM = góc BCK + góc KCM

90 độ = 30 độ + góc KCM

=> góc KCM = 90 độ - 30 độ

=> góc KCM = 60 độ

Xét tam giác KMC có :

Góc KMC + góc KCM + góc CKM = 180 độ

Hay 60 độ + 60 độ + góc CKM = 180 độ

120 độ + góc CKM = 180 độ

=> góc CKM = 180 độ - 120 độ

=> góc CKM = 60 độ

Mà các góc của tam giác KMC đều bằng 60 độ

=> Tam giác KMC là tam giác đều 

xong rùi, tặng mình nhá

đúng rồi duyệt đi