Câu hỏi của KP9

Question

Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O . Lấy A ; B ; C lần lượt trên Ox ; Oy ; Oz sao cho : OA + OB + OC + AB + BC + AC = l ; ở đây l là số dương cho trước

Xác định vị trí các điểm A ; B ; C sao...

Mr. Phong · Accepted Answer

2

Câu trả lời:

2

KP9 · Answer

Không biết làm thì đừng spam

Câu trả lời:

Không biết làm thì đừng spam

Khôi Bùi · Answer

Đặt OA = a ; OB = b ; OC = c . Khi đó :

$OA+OB+OC+AB+BC+AC=a+b+c+\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}$

AD BĐT Cauchy ta được : $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)$

Suy ra : l $\ge\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(\sqrt{2}+1\right)3\sqrt[3]{abc}$

Có : $V=V_{OABC}=\dfrac{abc}{6}$ . Suy ra : $l\ge3\left(\sqrt{2}+1\right)\sqrt[3]{6V}\Leftrightarrow V\le\dfrac{l^3}{27\left(\sqrt{2}+1\right)^3.6}=\dfrac{l^3}{162\left(\sqrt{2}+1\right)^3}$

" = " $\Leftrightarrow a=b=c$ = $\dfrac{l\left(\sqrt{2}-1\right)}{3}$

Câu trả lời:

Đặt OA = a ; OB = b ; OC = c . Khi đó :

$OA+OB+OC+AB+BC+AC=a+b+c+\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}$

AD BĐT Cauchy ta được : $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\ge\sqrt{2}\left(a+b+c\right)$

Suy ra : l $\ge\left(\sqrt{2}+1\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(\sqrt{2}+1\right)3\sqrt[3]{abc}$

Có : $V=V_{OABC}=\dfrac{abc}{6}$ . Suy ra : $l\ge3\left(\sqrt{2}+1\right)\sqrt[3]{6V}\Leftrightarrow V\le\dfrac{l^3}{27\left(\sqrt{2}+1\right)^3.6}=\dfrac{l^3}{162\left(\sqrt{2}+1\right)^3}$

" = " $\Leftrightarrow a=b=c$ = $\dfrac{l\left(\sqrt{2}-1\right)}{3}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP