a: Xét ΔBOM và ΔAMO có

\(\hat{BOM}=\hat{AMO}\) (hai góc so le trong, BO//AM)

OM chung

\(\hat{BMO}=\hat{AOM}\) (hai góc so le trong, OA//BM)

Do đó: ΔBOM=ΔAMO

=>BO=AM và BM=AO

Ta có: AM//OB

=>\(\hat{AMO}=\hat{BOM}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BOM}=\hat{AOM}\) (OM là phân giác của góc AOB)

nên \(\hat{AMO}=\hat{AOM}\)

=>AM=AO

mà BO=AM và BM=AO

nên AM=AO=BO=BM

=>OA=OB

b: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có

OM chung

\(\hat{HOM}=\hat{KOM}\)

Do đó: ΔOHM=ΔOKM

=>MH=MK

c: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

     Vì OA // MB (gt)

=> \(\widehat{AOM}\) = \(\widehat{OMB}\) (2 góc so le trong bằng nhau) 

     Vì AM // OB (gt)

=> \(\widehat{AMO}\)= \(\widehat{MOB}\) (2 góc so le trong bằng nhau) 

Xét t/giác OAM và t/giác OMB , có:

OM : cạnh chung 

 \(\widehat{AOM}\)= \(\widehat{OMB}\)(cmt) 

\(\widehat{AMO}\)= \(\widehat{MOB}\)(cmt)

Vậy t/giác OAM = t/giác OMB (c.g.c)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy OA = OB

       MA = MB

b) Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

=> \(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)= \(\frac{\widehat{xOy}}{2}\)(t/c)

Vậy \(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)

Từ gt , ta có : 

t/giác OHM và tam giác OKM vuông góc tại H;K

=> \(\widehat{MHO}\)= 90 độ; \(\widehat{MKO}\)= 90 độ

=> \(\widehat{MHO}\)= \(\widehat{MKO}\)

Xét t/giác OHM và t/giác OKM , có:

OM : cạnh chung (gt)

\(\widehat{HOM}\)= \(\widehat{MOK}\)(cmt)

\(\widehat{MHO}\)= \(\widehat{MKO}\)(cmt)

Vậy t/giác OHM = t/giác OKM (g.c.g)
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng bằng nhau) (=> đpcm)

Vậy MH = MK

Bạn tự vẽ hình nhé .

a) Oz là phân giác góc xOy nên góc xOz = góc yOz

mà góc xOz = góc BMO(2 góc so le trong của Ox // MB) ; góc yOz  = góc AMO (2 góc so le trong của Oy // MA)

=> góc AMO = góc BMO . \(\Delta OAM;\Delta OBM\)có góc AOM = góc BOM (cmt) ; chung cạnh OM ; góc AMO = góc BMO

=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(g.c.g\right)\)=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)

b) Từ gt ta có : \(\Delta OHM,\Delta OKM\)vuông tại H,K có góc HOM = góc KOM (cmt) ; chung cạnh OM

=> \(\Delta OHM=\Delta OKM\)(cạnh huyền - góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng)

c) OA = OB ( cmt) ; MA = MB (2 cạnh tương ứng của \(\Delta OAM=\Delta OBM\)) nên O,M thuộc trung trực của AB

=> OM là trung trực của AB

vì OA//Mb(gt)
==> góc AOB= góc OMB( tính chất 2 dt//)(1)
vì Am//OB(gt)
==> góc AMO= góc MOB( tính chất 2 dt//)(2)
==>tam giác AMO=tam giác BMO(c.g.c)
==>AO=OB 
==> MA=MB(2 góc tương ứng)

A .

Vì OA // MB ( giả thuyết )

=> Góc AOM = Góc OMB ( 1 )

Vì AM = OB ( giả thuyết )

=> Góc AMO = Góc MOB ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> Góc AOM = Góc MOB ; Góc AMO = Góc BMO

Vậy hình tam giác AMO = Hình tam giác BMO ( góc - cạnh - góc )

= > AO = OB ; MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )