a; Xét 2 tam giác AOD và COB có

OA=OC(gt)

OB=OD(gt)

góc O chung

(c.g.c)

AD=CB(2 cạnh tương ứng)

b; vì OB=OD mà OA=OC AB=CD

Xét 2 tam giác ABD và CDB có

AB=CD

AD=CB

DB là cạnh chung

(c.c.c)

c; tự làm dễ rồi

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

 chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: AD=CB

làm hết + vẽ hình đc ko bạn 

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

Suy ra: \(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔCDB và ΔABD có 

DC=AB

\(\widehat{CDB}=\widehat{ABD}\)

DB chung

Do đó: ΔCDB=ΔABD

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

Xét ΔMAB và ΔMCD có 

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

AB=CD

\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: Xét ΔOMB và ΔOMD có

OM chung

MB=MD

OB=OD

Do đó: ΔOMB=ΔOMD

Suy ra: \(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)

hay OM là tia phân giác của góc xOy

c: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà ON là đường phân giác

nên ON là đường cao