Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\hat{AOI}=\hat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OI là đường trung trực của AB

=>OI⊥AB

a: OA+AC=OC

OB+BD=OD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\hat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>AD=BC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBC};\hat{ODA}=\hat{OCB}\)

Ta có: \(\hat{OAD}+\hat{DAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{OBC}+\hat{DBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{OAD}=\hat{OBC}\)

nên \(\hat{DAC}=\hat{DBC}\)

Xét ΔEAC và ΔEBD có

\(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)

AC=BD

\(\hat{ECA}=\hat{EDB}\)

Do đó: ΔEAC=ΔEBD

c: ΔEAC=ΔEBD

=>EA=EB và EC=ED

Xét ΔOEC và ΔOED có

OE chung

EC=ED

OC=OD

Do đó: ΔOEC=ΔOED

=>\(\hat{EOC}=\hat{EOD}\)

=>OE là phân giác của góc xOy

a: Xet ΔOCB và ΔOAD có

OC/OA=OB/OD

góc O chung

=>ΔOCB đồng dạng với ΔOAD

b: ΔOCB đồng dạng với ΔOAD

=>góc OCB=góc OAD

=>góc IAB=góc ICD

=>góc IBA=góc IDC; góc AIB=góc CID

a: Xet ΔOCB và ΔOAD có

OC/OA=OB/OD

góc O chung

=>ΔOCB đồng dạng với ΔOAD

b: ΔOCB đồng dạng với ΔOAD

=>góc OCB=góc OAD

=>góc IAB=góc ICD

=>góc IBA=góc IDC; góc AIB=góc CID

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA/OC=OB/OD

góc O chung

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: Xét ΔMDA và ΔMBC có

góc MAD=góc MCB

góc DMA=góc BMC

=>ΔMDA đồng dạng với ΔMBC

=>MD/MB=MA/MC

=>MD*MC=MB*MA

c: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=C OAB/ C OCD

=>C OAB/C OCD=OA/OC=8/6=4/3

=>C OAB/4=C OCD/3=38,5/7=5,5

=>C OAB=22; C OCD=16,5

=>AB+OA+OB=22 và CD+OC+OD=16,5

=>AB=22-8-4=10cm và CD=16,5-6-3=16,5-9=7,5cm

a) Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Oy đặt điểm B sao cho OB = 2 đơn vị.

- Lấy trung điểm của OB,

- Nối MA.

- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Ox tại C thì $\frac{OC}{OA}$ = $\frac{OB}{OM}$; OB = 2 OM

=> $\frac{x}{m}$ = 2

b) Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n

- Nối BB'

- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và OA' = x.

Ta có: AA' // BB' => $\frac{O{A}^{\prime }}{O{B}^{\prime }}$ = $\frac{OA}{OB}$

hay $\frac{x}{n}$ = $\frac{2}{3}$

c) Cách dựng:

- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n.

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p.

- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x.

Thật vậy: AA' // BB' => $\frac{OA}{x}$ = $\frac{OB}{}$