Tương tự 7. Tính được:

a) a O m ^ = b O n ^ = 40°. b) m ' O n ^ = 50°

a) Ta có : 

OC vuông góc với OA = 90° 

Mà OB' là phân giác A'OC 

=> A'OB' = 90/2 = 45° 

Mà OA là tia đối OA' (gt)

=> AOB = A'OB' = 45°

b) Vì B'OD = 90° 

Mà A'OB' = 45°(cmt)

=> A'OD = 45° 

=> A'OD = A'OB' = 45° 

=> OA' là phân giác B'OD

Cho tam giác ABC, tia phân giác trong AD , M là điểm bất kì thuộc đường thẳng BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tam giác APQ có hai góc bằng nhau

21: TA có: \(\hat{AOC}+\hat{BOC}=\hat{AOB}\) (tia OC nằm giữa hai tia OA và OB)

=>\(\hat{AOB}=4\cdot\hat{BOC}+\hat{BOC}=5\cdot\hat{BOC}\)

=>\(\hat{AOB}=\frac54\cdot\hat{AOC}\)

=>\(\hat{AOC}=\frac45\cdot\hat{AOB}\)

=>\(\hat{BOC}=\frac15\cdot\hat{AOB}\)

OM là phân giác của góc COA

=>\(\hat{AOM}=\hat{COM}=\frac12\cdot\hat{AOC}=\frac12\cdot\frac45\cdot\hat{AOB}=\frac25\cdot\hat{AOB}\)

Ta có: OM⊥OB

=>\(\hat{BOM}=90^0\)

=>\(\frac15\cdot\hat{AOB}+\frac25\cdot\hat{AOB}=90^0\)

=>\(\frac35\cdot\hat{AOB}=90^0\)

=>\(\hat{AOB}=90^0:\frac35=150^0\)

Bài 20:

Ta có: \(\hat{AOD}+\hat{BOD}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AOD}=180^0-150^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BOC}=180^0-150^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{BOE}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOD}=30^0\)

nên \(\hat{BOE}=30^0\)

=>\(\hat{BOE}=\hat{BOC}\left(=30^0\right)\)

=>OB là phân giác của góc COE

16:

Oa là phân giác của góc xOz

=>\(\hat{aOz}=\frac12\cdot\hat{xOz}\)

Ta có: Ob là phân giác của góc yOz

=>\(\hat{bOz}=\frac12\cdot\hat{yOz}\)

Ta có: \(\hat{xOz}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\frac12\cdot\left(\hat{xOz}+\hat{yOz}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>\(\hat{aOz}+\hat{bOz}=90^0\)

=>\(\hat{aOb}=90^0\)

=>Oa⊥Ob

Bài 1

x x' y y' O ) 1 2 3 4 m n

a

Ta có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^0\left(đ.đ\right)\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^0\Rightarrow\widehat{0_2}=180^0-\widehat{O_1}=180-60^0=120^0\)

\(\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=120^0\left(đ.đ\right)\)

b

Ta có:

\(\widehat{x'Oy}=\widehat{y'Ox}\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{x'Oy}=\frac{1}{2}\widehat{y'Ox}\Rightarrow\widehat{yOn}=\widehat{xOm}\)

\(\widehat{x'Oy}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{yOn}+\widehat{yOx}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{yOn}+\widehat{yOx}+\widehat{xOm}=180^0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2
A O B C D M

a

Ta có:

\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=90^0\Rightarrow\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}+\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)

b

Ta có:

\(\widehat{BOM}=\widehat{BOC}+\widehat{COM}=\widehat{AOD}+\widehat{MOD}=\widehat{MOA}\)

Hiển nhiên OM nằm giữa \(\widehat{AOB}\) nên suy ra đpcm

Ta có O C ⊥ O A ⇒ A O C ^ = 90 ° . O D ⊥ O B ⇒ B O D ^ = 90 ° .

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó A O B ^ + B O C ^ = 90 ° .  (1)

Tương tự, ta có A O B ^ + A O D ^ = 90 ° .        (2)

Từ (1) và (2) ⇒ B O C ^ = A O D ^ (cùng phụ với A O B ^ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD ⇒ O 1 ^ = O 2 ^ = A O D ^ 2 .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC ⇒ O 3 ^ = O 4 ^ = B O C ^ 2 .

Vì   A O D ^ = B O C ^ nên O 1 ^ = O 2 ^ = O 3 ^ = O 4 ^ .

Ta có A O B ^ + B O C ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 4 ^ = 90 ° ⇒ A O B ^ + O 3 ^ + O 2 ^ = 90 ° .

Do đó  M O N ^ = 90 ° ⇒ O M ⊥ O N