cotα = \(\frac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow\frac{cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\sin\alpha=3\cos\alpha\) 

cotα =\(\frac{1}{\tan\alpha}=\frac{1}{3}\Rightarrow\tan\alpha=3\)

T = \(\frac{2016}{\sin^2\alpha-\sin\alpha\cos\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{2016}{9\cos^2\alpha-3\cos^2\alpha-\cos^2\alpha}\) \(=\frac{2016}{5\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\frac{1}{\cos^2\alpha}=\frac{2016}{5}\times\left(1+\tan^2\alpha\right)\) \(=\frac{2016}{5}\left(1+9\right)=4032\)

cảm ơn bạn nhiều nha 

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα;             = 

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP²+ PO² = OM²              =>  cos² α + sin² α = 1

Chọn B.

Ta có: 1 + cos2α = 2cos²α và sin2α = 2sinα.cosα.

Mà tanα = 2 nên cot α = 1/2

Suy ra:

Chọn D.

Xét biểu thức (sin⁡ α - cosα ) 2  + (sin⁡ α + cosα ) 2  ta có:

(sin⁡ α - cosα ) 2  + (sin⁡ α + cosα ) 2

=  sin 2 α  - 2sin⁡ α.cosα +  cos 2 α  +  sin 2 α  + 2 sin⁡ α.cosα +  cos 2 α

= 2( sin 2 α  +  cos 2 α ) =2

⇒ (sin⁡ α - cosα ) 2  = 2 - (sin⁡ α + cosα ) 2

Câu 2:

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của Linh Chi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Câu 1:

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=3\)

\(\Rightarrow\) Đường kính đường tròn bằng 6

Do d cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 6 \(\Leftrightarrow\) d đi qua tâm I

Mà d vuông góc \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Câu 3:

\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\Rightarrow cosx< 0\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=-\frac{4}{5}\)

\(sin2x=2sinx.cosx=2.\frac{3}{5}.\left(-\frac{4}{5}\right)=...\)

\(cotx=\frac{cosx}{sinx}=...\)

\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tanx-tan\frac{\pi}{4}}{1+tanx.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{\frac{sinx}{cosx}-1}{1+\frac{sinx}{cosx}}=...\)

b/

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}sin^22x\)

\(=1-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x\right)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x\)

c/

\(sin2A+sin2B=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)=2sinC.cos\left(A-B\right)\)

Mà \(cos\left(A-B\right)\le1\Rightarrow sinC.cos\left(A-B\right)\le sinC\)

\(\Rightarrow sin2A+sin2B\le2sinC\)

Tương tự:

\(sin2A+sin2C=2sinB.cos\left(A-C\right)\le2sinB\)

\(sin2B+sin2C=2sinA.cos\left(B-C\right)\le2sinA\)

Cộng vế với vế:

\(sin2A+sin2B+sin2C\le sinA+sinB+sinC\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(cos\left(A-B\right)=cos\left(B-C\right)=cos\left(A-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow A-B=B-C=A-C=0\)

\(\Leftrightarrow A=B=C\) hay tam giác ABC đều

\(sin\left(\text{α}-\dfrac{\Pi}{4}\right)-cos\left(\text{α}-\dfrac{\Pi}{4}\right)\)

\(=sin\text{α}.cos\dfrac{\Pi}{4}-cos\text{α}-sin\dfrac{\Pi}{4}-\left(cos\text{α}.cos\dfrac{\Pi}{4}+sin\text{α}.sin\dfrac{\Pi}{4}\right)\)

\(=sin\text{α}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}-sin\text{α}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{2}}{6}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{2}}{3}\)

\(P=cos2a=1-2sin^2a=1-2.\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=-\dfrac{7}{25}\)

\(D=\frac{9sin^2x-4cos^2x}{3sin^2x+2cos^2x}=\frac{\frac{9sin^2x}{cos^2x}-\frac{4cos^2x}{cos^2x}}{\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{2cos^2x}{cos^2x}}=\frac{9tan^2x-4}{3tan^2x+2}=\frac{77}{29}\)

\(\frac{\left(sin^2x\right)^2}{\frac{1}{3}}+\frac{\left(cos^2x\right)^2}{1}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3sin^2x=cos^2x\)

\(\Rightarrow cos^4x=9sin^4x\Rightarrow3sin^4x+9sin^4x=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow sin^4x=\frac{1}{16}\Rightarrow cos^4x=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{16}+\frac{27}{16}=\frac{7}{4}\)