Gọi E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)

G là trọng tâm của ΔABC(Gt)

Do đó: G∈CE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

⇒GD//BE

Xét ΔABC có

CE là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(E là trung điểm của AB)

G là trọng tâm của ΔABC(gt)

Do đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)(1)

Ta có: CG+GE=CE(G nằm giữa C và E)

⇔GE=CE-EG

hay \(GE=\dfrac{1}{3}CE\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CG}{GE}=\dfrac{2}{1}\)

Xét ΔCEB có 

G∈CE(cmt)

D∈BC(gt)

GD//EB(cmt)

Do đó: \(\dfrac{GC}{EG}=\dfrac{DC}{BD}\)(Định lí Ta lét)

⇒\(\dfrac{DC}{BD}=2\)

hay DC=2BD

Ta có: BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)

⇔2BD+BD=BC

⇔3BD=BC

hay \(BD=\dfrac{1}{3}BC\)(đpcm)

^{_{Từ điểm C kẻ đường trung tuyến CE của tam giác ABC}}

^{_{Ta có GD sog sog AB (gt).}}

 ^{_{Suy ra : GD sog sog BE ( E thuộc AB)}}

^{_{Xét Tam giác ABC: G là trọng tâm (gt)}}

 ^{_{Suy ra: GE/CE = 1/3 (Tc trọng tâm trong tgiác)}}

^{_{Xét tam giác BCE có: GD sog sog BE (cmt)}}

 ^{_{Suy ra: BD/BC = GE/CE   (định lý Talet)}}

^{_{mà:  GE/CE = 1/3 (cmt)}}

 ^{_{Suy ra: BD = 1/3 BC      (đpcm)}}

Giúp mình với mình đang cần gấp .-.

a: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)

=>\(AG=2GM\)

Xét ΔMAB có GD//AB

nên \(\frac{MD}{MB}=\frac{MG}{MA}=\frac13\)

=>\(1-\frac{MD}{MB}=1-\frac13\)

=>\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)

b: Xét ΔMAC có GE//AC

nên \(\frac{ME}{MC}=\frac{MG}{MA}\)

=>\(\frac{ME}{MC}=\frac13\)

=>\(1-\frac{ME}{MC}=1-\frac13\)

=>\(\frac{CE}{CM}=\frac23\)

=>\(CE=\frac23CM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)

\(\frac{BD}{BM}=\frac23\)

=>\(BD=\frac23BM=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)

BD+DE+EC=BC

=>\(DE=BC-\frac13BC-\frac13BC=\frac13BC\)

Do đó: BD=DE=EC

gfvfvfvfvfvfvfv555