Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng và AG=2GD
Xét ΔGDB vuông tại D và ΔGDC vuông tại D có
GD chung
DB=DC
Do đó: ΔGDB=ΔGDC
=>GB=GC
Xét ΔDGB vuông tại D và ΔDEC vuông tại D có
DG=DE
DB=DC
Do đó: ΔDGB=ΔDEC
=>GB=EC
Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có
ED chung
DB=DC
Do đó: ΔEDB=ΔEDC
=>EB=EC
mà GB=EC và GB=GC
nên GB=GC=EC=EB
b:
ΔDGB=ΔDEC
=>\(\hat{DGB}=\hat{DEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên GB//EC
AG=2GD
GE=2GD
Do đó: AG=GE
=>G là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CG là đường trung tuyến
CG=1/2AE
Do đó: ΔACE vuông tại C
=>CA⊥CE
mà CE//BG
nên BG⊥AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
Do đó: BG là đường trung tuyến ứng với cạnh CA
Xét ΔBAC có
BG là đường trung tuyến
BG là đường cao
DO đó: ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
mà AB=AC
nên AB=AC=BC
=>ΔABC đều
a, + Xét tg HBG và tg HCG vuông tại H
Có : HG cạnh chung
Mà : AH là đường cao trong tg cân nên :
AH là đường trung tuyến và là đường fan giác
=> BH=HC (vì AH là đường trung tuyến)
Nên: tg HBG=HCG (ch-cgv)
Vậy : BG=GC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
+ Xét tg BHE và tg HCE vuông tại H
Có : HE cạnh chung
BH=HC
Nên : tg BHE= tg HCE (ch-cgv)
Vậy : BE=EC (2 cạnh tương ứng ) (2)
+Xét tg HGC và tg HCE vuông tại H
Có : HC cạnh chung
HG=HE
Nên : tg HGC=tg HCE
Vậy : GC=ce (2 cạnh tương ứng) (3)
+Xét tg BHG và tg BHE vuông tại H
BH cạnh chung
HG=HE
nên : tg BHG = tg BHE
Vậy : BG=BE ( 2 cạnh tương ứng ) (4)
Từ (1)(2)(3) và (4) suy ra :BG=CG=BE=CE
b,Xét tg ABE và tg ACE
Có : AB= AC ( tg ABC cân tại A)
BE=EC( cmt)
AE cạnh chung
Vậy : tg ABE = tg ACE (ccc)
c, k bt
d, k bt
e, Trong tg GBE có :
BG=BE
Mà trong tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tg đó là tg cân hoặc đều
Nên : tg GBE là tg đều .
Vậy : đpcm
A C M B H G
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có:
AB = AC, B = C \(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét \(\Delta AHC\)theo định lí Pi-ta-go ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=4^2+3^2\)\(=16+9=25\Rightarrow AC=5cm\)
c) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta MHC\)có:
AH = MH, CH chung \(\Rightarrow\)\(\Delta AHC\)= \(\Delta MHC\)( cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\)HAC = HMC \(\Rightarrow\)HMC = HAB \(\Rightarrow\)AB // CM
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét \(\Delta\)GMB và \(\Delta\)GMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm)
Gọi trung tuyến ứng với cạnh BC là AM
Giả sử AB < AC
Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM: cạnh chung
BM = CM (gt)
AB < AC (điều giả sử)
Do đó ^AMB < ^AMC
Tiếp tục xét ΔGMB và ΔGMC có:
GM: cạnh chung
BM = MC (gt)
^AMB < ^AMC (cmt)
Do đó BG < CG
Kết hợp với AB < AC (gt) suy ra AB + BG < AC + CG (trái với gt)
Tương tự AB > AC cũng là điều sai
Vậy AB = AC hay ΔABC cân tại A (đpcm)