B1.Cho đa thức P(x)=x11+a₁₀x¹⁰+...+a₁x+m. Biết rằng P(i)=i với mọi 1_<i_<11; a_i,i là số ngyên.Tính chính xác P(12)

B2.Cho đa thức bậc ba f(x) sao cho f(x) chia x²+1 dư 2x+3; chia cho x²+2x dư −3x+2. Tính f(2013)

B3.Cho các số a,b thỏa mãn 6a²=15b²+ab và a²+b² khác 0. Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{11a^2-2ab+9b^2}{5a^2+3ab+b^2}\)

Câu 1:

Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^2-1}\right):\left(\frac{1}{x+1}-\frac{2x-2}{x^2+x^2-x+1}\right)\)với \(x\ne\pm1\)

a) Rút gọn P.

b) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.

Câu 2: 

1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-3x-1\)có 3 nghiệm phân biệt x₁; x₂; x₃

a) Chứng minh rằng: x₁ + x₂+ x₃=0; x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ = -3 và x₁x₂x₃=1

b) Tính giá trị biểu thức: S = x₁⁹ + x₂⁹ + x₃⁹ ?

2. Giải phương trình: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+9x+20\right)=112\)

Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm M di động trên đoạn BC. Gọi I là điểm bất kì trên đoạn AM và E là giao điểm của BI với cạnh AC.

a) Khi M và I thỏa mãn MC=2MB và AI=2IM. Tính tỉ số độ dài 2 đoạn AE và EC.

b) Khi M là trung điểm của BC, gọi F là giao điểm của CI với cạnh AB. Chứng minh rằng EF // BC ? 

1.Nhân đa  thức với đa thức:

a)(x+1)⁴.(x+3)⁴.(x+5)⁴=?

b)(x+1).(x+1)².(x+1)³.....(x+1)⁹⁸.(x+1)⁹⁹.(x+1)¹⁰⁰=?

2.CMR:50ⁿ⁺¹-50ⁿ+125000^1/3(n+1)\(⋮\)11( \(\forall\)n\(\in\)\(ℕ\))

3.Tìm miền khả kiến(Miền giá trị xác định) của (2x+3)⁵⁰⁰⁰⁰ và (3x+7)²⁵⁰⁰⁰,từ đó chứng minh rằng (2x+3)⁵⁰⁰⁰⁰\(⋮\)(3x+7)²⁵⁰⁰⁰ trên mọi miền khả kiến của nó.

4.Tính các hàm Pycholys sau:

a.P_-1+P₂=?

b.P₃-2=?

c.P_1/4.P_-4=?

d.|P_i.P_-i|=?

{

Gợi ý:  Thuyết Pycholys như sau:

P=\(\frac{0}{0}\)

P_n=\(\frac{0}{0}\)(n)=-n

*Thuyết Pycholys khẳng định các tập số biểu diễn \(\frac{0}{0}\)trên giá trị n cho trước luôn bằng -n vì (-n).0=0

*Ngoài ra Pycholys còn biểu diễn được trên các dạng bất định:

 \(\infty.0\)

\(\frac{\infty}{\infty}\)

\(\frac{\infty}{0}\)

\(\infty-\infty\)

\(\infty^0\)

...

}