Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= $2^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Tính giá trị biểu thức $T=F\left(0\right)+F\left(1\right)+F\left(2\right)+...+F\left(2017\right)$.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right) = \frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{2x-1}$; f(0)=1 và f(1)=0. Giá  trị của biểu thức $T=f(-1)+f\left(3\right)$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x$, $\forall x\in R$ và f(0)=f '(0)=1. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng  

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $(f\text{'}{\left(x\right))}^2+f(x).f\text{'}\text{'}(x)=15x^4+12x, \forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$ Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1}$ và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$ thỏa mãn F(2)=4. Giá trị F(-1) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f\left(x\right)=\frac{a{x}^2}{2}-\frac{b}{x}+c$ và $f\left(-1\right)=2, f\left(1\right)=4, f^{\text{'}}\left(1\right)=0$. Tính giá trị của T =abc