Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi đa thức f ( x )= a x^4 + bx^3+c x ^2 + d x +e = a x^4 - bx^3+cx^2-dx+e
áp dụng hệ số bất định => b = -b ; d=-d => b=0;d=0 => đpcm
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, vì f(x)=f(-x) nên ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
suy ra 2b.x^3+2d.x=0, suy ra b=d=0
f(x) = ax2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a2 + 5b + c = 25a2 - 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax2 + c
do đó f(x) = f(-x)
f(x) = ax
2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a
2 + 5b + c = 25a
2
- 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax
2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax
2 + c
do đó f(x) = f(-x)
- Gọi đa thức f(x) có dạng : \(f_{\left(x\right)}=x^4+x^3+x^2+x^1\)
- Để \(f_{\left(x\right)}=f_{\left(-x\right)}\) thì :
\(x^4+x^3+x^2+x^1=\left(-x\right)^4+\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^4+x^3+x^2+x^1=x^4+\left(-x\right)^3+x^2+\left(-x\right)^1\)
=> \(x^3+x^1+x^3+x^1=0\)
=> \(x^3+x^1=0\)
=> \(x\left(x^2+1\right)=0\)
Mà \(x^2+1>0\)
=> \(x=0\)
Vậy đã được chứng minh .
a; F(x) = 4x^2 - 7x^2 + 4x - 5x^4 - x^2 + 6x^3 + 5x^4 - 5
F(x) = (4x^2 - 7x^2 - x^2) +4x +(-5x^4 + 5x^4) + 6x^3 - 5
F(x) = -4x^2 + 4x + 0 + 6x^3 - 5
F(x) = 6x^3 -4x^2 + 4x - 5
b; Bậc của đa thức là: 3
Hệ số tự do là - 5
Hệ số cao nhất là: 6
c; F(-1) = 6.(-1)^3 - 4(-1)^2 + 4.(-1) - 5
F(-1) = 6.(-1) - 4 - 4 - 5
F(-1) = - 6 - 4 - 4 - 5
F(-1) = -10 - 4 - 5
F(-1) = -14 - 5
F(-1) = - 19
F(0) = 6.0^3 - 4.0^2 + 4.0 - 5
F(0) = 0 - 0 - 0 - 5
F(0) = - 5
F(0,5) = 6.(0,5)^3 - 4.(0,5)^2 + 4.(0,5) - 5
F(0,5) = 6.0,125 - 4.0,25 + 2 - 5
F(0,5) = 0,75 - 1 + 2 - 5
F(0,5) = -0,25 + 2 - 5
F(0,5) = 1,75 - 5
F(0,5) = - 3,25
F(1) = 6.(1)^3 - 4.(1)^2 + 4.(1) - 5
F(1) = 6 - 4 + 4 - 5
F(1) = 2+ 4 - 5
F(1) = 6 - 5
F(1) = 1
Ta có f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
= a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
Hay ax4+bx3+cx2+dx+e=a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e
bx3+dx=-bx3-dx;2bx3=-2dx;bx3=-dx với mọi x suy ra b=d=0 tức là các hệ số của lũy thừa lẻ đều bằng 0