K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 4 2017
Ta có f(0)=a.02+b.0+c=c
=> c là số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=(a+b)+c
Vì c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)
f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c
=>2.(2a+b) là số nguyên
=> 2a+b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) =>(2a+b)-(a+b) là số nguyên =>a là số nguyên => b cũng là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhân giá trị nguyên với mọi x
KB
6 tháng 4 2017
Ta có f(0)=a.0\(^2\)+b.0+c=c=>c là số nguyên
f(1)=a.1\(^{^2}\)+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)
f(2)=a.2\(^2\)+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)
Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên
Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên
=>b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x
Ta có
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)
Ta sẽ chứng minh x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
Ta có
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên