Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\)
\(\Rightarrow c=0\)
\(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-6\right)=\left(a-5\right)\left(b+6\right)\)
\(\Leftrightarrow ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30\)
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
hay a/b=5/6
\(VT=\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\)
\(=\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+d}\right)+\left(b+d\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{d+a}\right)\)
Ap dụng \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y} \left(\forall x,y>0\right)\)
Ta có: \(VT\ge\left(a+c\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}+\left(b+d\right).\dfrac{4}{a+b+c+d}\)
\(=\dfrac{4\left(a+b+c+d\right)}{\left(a+b+c+d\right)}=4\left(ĐPCM\right)\)
Ta có:A=\(\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\right]\)
\(\frac{1}{2}A\)=\(\frac{1}{2}\)\(\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{4}\right)^4+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\right]\)
\(\frac{1}{2}A\)=\(\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+\left(\frac{1}{2}\right)^5+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\right]\)
\(\frac{1}{2}A-A\)=\(\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+\left(\frac{1}{2}\right)^5+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\right]\)-\(\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\right]\)
\(-\frac{1}{2}A\)=\(\left(\frac{1}{2}^{100}\right)-\frac{1}{2}\)
\(-\frac{1}{2}A\)=\(-\frac{1}{2}\)
A=\(-\frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{2}\right)\)
A=1
Chúc bạn học tốt!
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} a = bk \\ c = dk \end{cases}\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{bk.dk}{b.d}=\dfrac{k^2.b.d}{b.d}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a.c}{b.d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) \(\rightarrow đpcm\).
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{10}{3}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{3}\)
Đặt \(\frac{a}{10}=\frac{b}{3}=k\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=10k\\b=3k\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=10k\) và \(b=3k\) vào biểu thức \(A=\frac{3\cdot a-2\cdot b}{a-3\cdot b}\), ta được :
\(A=\frac{3\cdot10k-2\cdot3k}{10k-3\cdot3k}=\frac{30k-6k}{10k-9k}=\frac{24k}{k}=24\)
Vậy \(A=24\)
Từ a/b=c/d⇒a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/c=b/d=a+b/c+d
⇒a^3/c^3=b^3/d^3=(a+b)^3/(c+d)^3 (1)
Từ a^3/c^3=b^3/d^3=a^3-b^3/c^3-d^3 (2)
Từ (1) và (2)
⇒(a+b)^3/(c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
Ta có: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=\frac{a^3.a^2.a^{1930}}{a^{1935}}=\frac{a^{1935}}{a^{1935}}=1\)
Vậy \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=1\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\) (1)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\) (2)
\(\Rightarrow\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) (3)
Từ (1);(2);(3) => \(a=b=c\) Thay vào \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}\) ta được :
\(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}=\frac{a^3a^2a^{1930}}{a^{1935}}=\frac{a^{1935}}{a^{1935}}=1\)
cảm ơen bạn nha!